三角恒等变换和解三角形题型总结（有参考答案） - 图文

3. C cosAcosB?sinAsinB?cos(A?B)?0,?cosC?0,cosC?0,C为钝角 4. D a?2sin590，b?2sin610，c?2sin600

22??sin4x，为奇函数，T?? 2425. C y??2sin2xcos2x??6. B sin4??cos4??(sin2??cos2?)2?2sin2?cos2??1?12sin2? 2 ?1?1112(1?cos?2?) 2187. C

b?tan300,b?atan300?23,c?2b?44,c?b?23 a8. A 0?A??,sinA?0 9. C cosA?sin(10. D 作出图形

11. D b?2asinB,sinB?2sinAsinB,sinA?,A?30?2?A)?sinB,?2?A,B都是锐角，则

?2?A?B,A?B??2,C??2

120或150

052?82?7210?,??60,18012. B 设中间角为?，则cos??2?5?82二、填空题

060?0120?0为所求

tan200?tan400?3 1. 3 tan60?tan(20?40)?1?tan200tan400000

003?3tan20tan4?00tan?20 tan4002. 2008

11sin?2?1s?in2 ?tan?2???cos?2co?s2c?os2?cos2(cos??sin?)2cos??sin?1?tan????2008 ?22cos??sin?cos??sin?1?tan?3.

x?? f(x)?cos23sinx?2?2?2cox?s(2，T?)??

324.

??41717, (sin?cos)2?1?sin??,sin??,cos2??1?2sin2??

2233939 2010级高三数学 第21页

5. 600, cosA?2cos32B?C?2cAo?sA2s?in?2A122?sin2A 2sin2 ??2sin2AAA13?2sin?1??2(sin?)2? 22222max 当sinA1B?C?，即A?600时，得(cosA?2cos)222?3 26.

111 sinAsinB?sinAcosA?sin2A? 2220b2?c2?a2107. 120 cosA? 0??A,?122bc28.

6?2 A?150,0abbsinA6?2?,a??4sinA?4sin150?4? sinAsinBsinB49. 120 a∶b∶c?sinA∶sinB∶sinC?7∶8∶13，

a2?b2?c21令a?7k,b?8k,c?13k cosC???,C?1200

2ab210. 4

ACBCABAC?BCAB ??,?,AC?BCsinBsinAsinCsinB?sinAsinCA?BA?B cos22?2(6?2)(sinA?sinB)?4(6?2)sinA?B?4,(AC?BC)max?4 2?4cos三、解答题

1. 解：sin??sin???sin?,cos?cos???cos?,?

(sin??sin?)2?(cos??cos?)2?1,

12?2cos(???)?1,cos(???)??.

202cos2100sin500cos5?sin10(?) 2. 解： 解：原式?4sin100cos100sin50cos50cos100cos100?2sin2000?2cos10? ?

2sin1002sin100 2010级高三数学 第22页

000cos100?2sin(300?100)cos100?2sin30cos10?2cos30sin10 ? ?002sin102sin100 ?cos30?03 23. 解：y?sinxxx??3cos?2sin(?) 2223 （1）当

x?????2k??，即x?4k??,k?Z时，y取得最大值 2323? ??x|x?4k??,k?Z?为所求

?3??右移个单位x?x横坐标缩小到原来的2倍3（2）y?2sin(?)??????y?2sin????????y?2sinx

232纵坐标缩小到原来的2倍????????y?sinx

?4. 解：acosA?bcosB?ccosC,sinAcosAsin?cosBBsin?cosCC

sin2A?sin2B?sin2C,2sin(A?B)cos(A?B)?2sinCcosC cos(A?B)??cos(A?B),2cosAcosB?0

cosA?0或cosB?0，得A?所以△ABC是直角三角形.

?2或B??2

5. 解：∵a?c?2b,∴sinA?sinC?2sinB，即2sinA?CA?CBcos?4sincos222B， 2∴sinB1A?C3B13B??cos?，而0??,∴cos?， 22242422BB313cos?2???2244∴sinB?2sin

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