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双基限时练(十四)
1．质点做直线运动，其速度v(t)＝3t2－2t＋3，则它在第2秒内所走的路程为( )
A．1 B．3 C．5 D．7
解析 由定积分的物理意义知 S＝?
2(3t2－2t＋3)dt＝(t3－t2＋3t)
?1
? ?2
?1 ?
＝(8－4＋6)－(1－1＋3)＝7. 答案 D
2．从空中自由下落的物体，在第一秒时刻恰经过电视塔顶，在第二秒时刻物体落地，已知自由落体的运动速度为v＝gt(t为常数)，则电视塔高为( )
57A.2g B.2g 3
C.2g D．2g
解析 依题意得电视塔的高度为 h＝?
2vdt＝2gtdt＝
?1
??1
12 ??2gt?1 2?
13
＝2g－2g＝2g. 答案 C
3．做直线运动的质点在任意位置x处，所受的力F(x)＝1＋ex，则质点沿着F(x)相同的方向，从点x1＝0处运动到点x2＝1处，力F(x)
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所做的功是( )
A．1＋e B．e 1
C.e D．e－1
解析 W＝?1F(x)dx＝?1(1＋ex)dx
?0
?0
??1 ＝(x＋e)?0＝1＋e－1＝e.
x
?
答案 B
??10 ?0≤x≤2?，
4．一物体在力F(x)＝?(单位：N)的作用下沿与
??3x＋4 ?x>2?
力F相同的方向，从x＝0处运动到x＝4处(单位：m)，则力F(x)做的功为( )
A．44 J B．46 J C．40 J D．60 J 解析 W＝?4F(x)dx
?0
＝?210dx＋?4(3x＋4)dx
?0
?2
??32?2?4 ＝10x＋(x＋4x)0??2 2??
＝20＋40－14＝46(J)． 答案 B
5．在弹性限度内，弹簧每拉长1 cm 要用5 N的拉力，要把弹簧拉长20 cm，则拉力做的功为( )
A．0.1 J B．0.5 J
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C．5 J D．10 J
解析 设弹簧所受的拉力F(x)＝kx，由题意知，弹簧受5 N的拉力伸长量为1 cm，得5＝k×0.01，k＝500.
2? ∴F(x)＝500x.因此，W＝∫0 .20500xdx＝250x?
??
0.2
0＝10(J)．
答案 D
6．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以25
速度v(t)＝7－3t＋(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止，在
1＋t此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是( )
11
A．1＋25ln5 B．8＋25ln3 C．4＋25ln5 D．4＋50ln2
258
解析 令7－3t＋＝0，解得t＝4或t＝－3<0，舍去．则?4
1＋t?0
?25??32?7－3t＋?? dt＝[7t－t＋25ln(1＋t)]??21＋t????
4
0＝28－24＋25ln5＝4＋
25ln5.
答案 C
7．已知质点的速度v＝10t，则从t＝t1到t＝t2质点的平均速度为________．
?解析 由s＝?t210tdt＝5t?
??t1
2?
2
t2t1＝5(t2－t21)，得平均速度为v＝
s
＝5(t1＋t2)． t2－t1
答案 5(t1＋t2)
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