浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题15
本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。满分150分。考试用时120分钟。 考生注意：
1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 参考公式：
球的表面积公式 S?4?R2
锥体的体积公式
1V?Sh
3其中S表示棱锥的底面面积，h表示棱
球的体积公式 锥的高
4V??R3
3
台体的体积公式
其中R表示球的半径 柱体的体积公式 积
1V?h(Sa?Sa?Sb?Sb)
3其中Sa，Sb分别表示台体的上、下底面
V=Sh h表示台体的高 其中S表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的高
选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.[原创] 设集合A?xx?1?2,B?xlog2x?2，则A?B=（ ） A. ??1,3?
B. ??1,4?
C. ?0,3?
D. ???,4?
????2.[原创] 已知a?R,b?R，则“a?b”是“
11?”成立的（ ）条件 abA.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要
3.[原创] 已知i 为虚数单位，则复数
2的模等于（ ） 1?i2 2A.2 B.1 C.2 D.
4.[改编自2018全国高考III] 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )
A. B.
C. D. （第4题图）
5.[原创] 为了得到函数y?sin3x-cos3x的图象，可将函数y? A. 左平移
2sin3x的图象（ ）
?? 个单位 B. 向右平移 个单位 44??C. 向左平移 个单位 D. 向右平移 个单位
1212?2x?4y??7,?6. [原创] 若x,y满足约束条件?2x?3y?9,则z?10x?10y的最大值是（ ）
?2x?11.?A.80
B.85
C.90 ?
=0，|
D.100
与
+
的夹角为
，则|
|=
7.[原创] 已知非零向量（ ）
，满足|=3，且
A.6 B.3 C.2 D.3
x2y28.[改编自优化方案] 过双曲线2?2?1(a?0,b?0)左焦点F(?c,0)(c?0)，作圆
aba2x?y?的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若OP?2OE?OF，则双
422曲线的离心率为 （ ） A．10 B．105 C．102 D．2
9.[改编自步步高] 如图Rt?ABC中，?ACB?90，直线过点A且垂直于平面ABC，动点P?l，当点P逐渐远离点A时，?PBC的大小（ ）
A．不变 B．变小 C．变大 D．先变大，再变小
? (第9题图)
10.[改编自2018全国数学联赛] 已知数列?an?中，a1?7,an?42019的时候，n可以取的整数为（ ）
A. 9 B.10 C.11 D.12
非选择部分（共110分）
an?1?an?2,n?1,2,3,???,满足an二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
?2x?1?2,x?111.[原创] 已知函数f?x???，则f(?1)?_______,若f?a?＝－3，则
??log2?x?1?,x?1f?10?a?等于_________。
12.[改编自优化方案] 随机变量ξ的分布列如下，其中a, b，c成等差数列。若E???=则D(?)的值为_______。
2613.[原创] 多项式x?2x??x?1?的展开式中常数项_______，是x项的系数是_______。
65，3ξ P 1 a 2 b 3 c ??14.[原创] 已知直线l:mx?y?1,若直线l与直线x?my?1?0平行，则m的值为________，动直线l被圆x?2x?y?24?0截得的弦长最短为________
15. [改编自2018浙江高考卷] 从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6，中任取2个数字，一共可以组成________个没有重复数字的四位偶数（用数字作答） 16.[改编自2018杭州市高三期末考试] 若函数f(x)?22a?x?a?x?a(a?0)不存在零
点，则a的取值范围是______________。
→
17.[改编自2018年浙江省高中数学竞赛] 设|AB|=10.若平面上点P满足对任意的t∈R，有→→→→|≥3，则→PA·PB的最小值为 ，此时|PA+PB|=________。 |→AP－tAB三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.[改编自必修五1.3课后练习] （本题满分14分）已知a,b,c分别是?ABC的三个内角
A,B,C的对边，且满足2asinB?3b?0。
（1）求角A的大小；
π（2）当A为锐角时，求函数y?3sinB?sin(C?)的最大值。
6
19.[改编自2016学年温州十校文科数学期初联考]（本题满分15分）已知正四棱锥P?ABCD中，底面是边长为2的正方形，高为2,M为线段PC的中点。 (1) 求证：PA∥平面MDB；
(2) N为AP的中点，求CN与平面MBD所成角的正弦值。 A
20.[改编自2016年2月海宁市高三期初测试]（本题15分）已知各项均为正数的等比数列{an}满足a2?a4?a6，
211。 ??a3a4a5
P M N D B 第19题图
C
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