绝密★启用前
普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将将本试
卷和答题卡一并交回。 注意事项：
1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和
试卷规定的位置上。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干
净后，在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能
写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
参考公式：
第Ⅰ卷（共50分）
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合要求的
（1）若复数z满足2z?z?3?2i,其中i为虚数单位，则z=（ ）
（A）1+2i
（B）1?2i
（C）?1?2i （D）?1?2i
如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).如果事件A，B独立，那么P(AB)=P(A)·P(B)
x2A?{y|y?2,x?R},B?{x|x?1?0},则（2）设集合AUB=（ ）
（A）(?1,1) （B）(0,1) （C）(?1,??) （D）(0,??)
（3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30] .根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）
（A）56
（B）60
（C）120
（D）140
ìx+y?2,????í2x-3y?9,??22锍?x0,（4）若变量x，y满足?则x+y的最大值是（ ）
（A）4 （B）9 （C）10 （D）12
（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（ ）
（A）
1212212π ?π（B）?π（C）?π（D）1?3336633（6）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的
（ ）
（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件 （C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
（7）函数f（x）=（3sinx+cosx）（3cosx –sinx）的最小正周期是（ ）
（A）
π3π（B）π （C）（D）2π 22（8）已知非零向量m，n满足4│m│=3│n│，cos
1.若n⊥（tm+n），则实数t的值为（ ） 3（A）4 （B）–4 （C）
99（D）– 443（9）已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时，f(x)?x?1；当?1?x?1时，f(?x)??f(x)；当x?1时，211f(x?)?f(x?) .则f(6)= （ ）
22（A）?2（B）?1（C）0（D）2
（10）若函数y=f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是（ ） （A）y=sinx（B）y=lnx（C）y=e（D）y=x
x
3
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
（11）执行右边的程序框图，若输入的a,b的值分别为0和9，则输出的i的值为________.
(12)若（ax+2
155
）的展开式中x的系数是—80，则实数a=_______. xx2y2（13）已知双曲线E1：2?2?1（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E
ab的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______.
（14）在[-1,1]上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆(x-5)2+y2=9相交”发生的概率为 . x?m?|x|,（15）已知函数f(x)??2其中m?0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个
x?2mx?4m,x?m?不同的根，则m的取值范围是________________.
三、解答题：本答题共6小题，共75分。
（16）（本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2(tanA?tanB)?（Ⅰ）证明：a+b=2c; （Ⅱ）求cosC的最小值. 17（本小题满分12分）
.在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O'的直径，FB是圆台的一条母线. （I）已知G,H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC； （II）已知EF=FB=
tanAtanB?. cosBcosA1AC=23AB=BC.求二面角F?BC?A的余弦值. 2
（18）（本小题满分12分）
已知数列?an?的前n项和Sn=3n+8n，?bn?是等差数列，且an?bn?bn?1.
2
（Ⅰ）求数列?bn?的通项公式；
(an?1)n?1（Ⅱ）令cn?.求数列?cn?的前n项和Tn. n(bn?2)（19）（本小题满分12分）
甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分。已知甲每轮猜对的概率是
32，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响。各轮结43果亦互不影响。假设“星队”参加两轮活动，求：
（I）“星队”至少猜对3个成语的概率；
（II）“星队”两轮得分之和X的分布列和数学期望EX (20)(本小题满分13分) 已知f(x)?a?x?lnx??2x?1,a?R. 2x（I）讨论f(x)的单调性；
（II）当a?1时，证明f(x)＞f'?x??
（21）本小题满分14分）
3对于任意的x??1,2?成立 2x2y232平面直角坐标系xOy中，椭圆C：2?2?1?a＞b＞0? 的离心率是，抛物线E：x?2y的焦点F
2ab是C的一个顶点。 （I）求椭圆C的方程；
（II）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M. （i）求证：点M在定直线上;
（ii）直线l与y轴交于点G，记VPFG的面积为S1，VPDM的面积为S2，求时点P的坐标.
S1的最大值及取得最大值S2
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