9．（2018年山东省德州市）如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（ ）
A．
2
B．
C．πm2 D．2πm2
【分析】连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式求出即可．
【解答】解：
连接AC，
∵从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90° 的扇形，即∠ABC=90°，∴AC为直径，即AC=2m，AB=BC， ∵AB2+BC2=22， ∴AB=BC=
m，
=
（m2），
∴阴影部分的面积是故选：A．
【点评】本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键．
10．（2018年山东省德州市）给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（ ） A．①③
B．③④
C．②④
D．②③
【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析
得出答案．
【解答】解：①y=﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；
②y=，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误； ③y=2x2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确； ④y=3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确； 故选：B．
【点评】此题主要考查了一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的性质，正确把握相关性质是解题关键．
11．（2018年山东省德州市）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”
根据”杨辉三角”请计算（a+b）8的展开式中从左起第四项的系数为（ ） A．84 B．56 C．35 D．28
【分析】根据图形中的规律即可求出（a+b）8的展开式中从左起第四项的系数．【解答】解：找规律发现（a+b）4的第四项系数为4=3+1； （a+b）5的第四项系数为10=6+4； （a+b）6的第四项系数为20=10+10； （a+b）7的第四项系数为35=15+20； ∴（a+b）8第四项系数为21+35=56． 故选：B．
【点评】此题考查了数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．
12．（2018年山东省德州市）如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的中心，∠FOG=120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD=OE；②S△ODE=S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于（ ）
；④△BDE周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】连接OB、OC，如图，利用等边三角形的性质得∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，再证明∠BOD=∠COE，于是可判断△BOD≌△COE，OD=OE，所以BD=CE，则可对①进行判断；利用S△BOD=S△COE得到四边形ODBE的面积=S△ABC=图，则DH=EH，计算出S△ODE=
，则可对③进行判断；作OH⊥DE，如
OE2，利用S△ODE随OE的变化而变化和四边
形ODBE的面积为定值可对②进行判断；由于△BDE的周长=BC+DE=4+DE=4+
OE，根据垂线段最短，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE
的周长最小，计算出此时OE的长则可对④进行判断． 【解答】解：连接OB、OC，如图， ∵△ABC为等边三角形， ∴∠ABC=∠ACB=60°， ∵点O是△ABC的中心，
∴OB=OC，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB， ∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°
∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°， 而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°， ∴∠BOD=∠COE， 在△BOD和△COE中
，
∴△BOD≌△COE，
∴BD=CE，OD=OE，所以①正确； ∴S△BOD=S△COE，
∴四边形ODBE的面积=S△OBC=S△ABC=×作OH⊥DE，如图，则DH=EH， ∵∠DOE=120°， ∴∠ODE=∠OEH=30°， ∴OH=OE，HE=∴DE=
OE，
OE=
OE2，
OH=
OE，
×42=
，所以③正确；
∴S△ODE=?OE?
即S△ODE随OE的变化而变化， 而四边形ODBE的面积为定值， ∴S△ODE≠S△BDE；所以②错误； ∵BD=CE，
∴△BDE的周长=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=4+DE=4+当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，此时OE=∴△BDE周长的最小值=4+2=6，所以④正确． 故选：C．
OE， ，
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