2018年高考数学三维二轮专题复习45分的基础送分题
送分专题(一) 集合与常用逻辑用语
[全国卷3年考情分析] 年份 卷别 卷Ⅰ 2017 卷Ⅱ 卷Ⅲ 卷Ⅰ 2016 卷Ⅱ 卷Ⅲ 卷Ⅰ 考查内容及考题位置 集合的基本运算、指数不等式的解法·T1 集合的交集、一元二次方程的根·T2 集合的表示、集合的交集运算·T1 命题分析 1.集合作为高考必考内容，多年来命题较稳定，多以选择题形式在前3题的位置进行考查，难集合的交集运算、一元二次不等式的解法·T1 度较小．命题的热点依然会集中集合的并集运算、一元二次不等式的解法·T2 在集合的运算方面，常与简单的集合的交集运算、一元二次不等式的解法·T1 一元二次不等式结合命题． 特称命题的否定·T3 2.高考对常用逻辑用语考查的频率较低，且命题点分散，其中含2015 卷Ⅱ 集合的交集运算、一元二次不等式的解法·T1 有量词的命题的否定、充分必要条件的判断需要关注，多结合函数、平面向量、三角函数、不等式、数列等内容命题.
集合的概念及运算
[题点·考法·全练]
1．(2017·全国卷Ⅱ)设集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝( )
A．{1，－3} C．{1,3}
B．{1,0} D．{1,5}
解析：选C 因为A∩B＝{1}，所以1∈B，所以1是方程x2－4x＋m＝0的根，所以1－4＋m＝0，m＝3，方程为x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3，所以B＝{1,3}．
2．(2018届高三·安徽名校阶段测试)设A＝{x|x2－4x＋3≤0}，B＝{x|ln(3－2x)<0}，则图中阴影部分表示的集合为( )
??3?3?
x
1≤x
?
?
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解析：选B A＝{x|x2－4x＋3≤0}＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|ln(3－2x)<0}＝{x|0<3－2x<1}
????3?3?
????1 3．(2017·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数为( ) A．3 C．1 B．2 D．0 解析：选B 因为A表示圆x2＋y2＝1上的点的集合，B表示直线y＝x上的点的集合，直线y＝x与圆x2＋y2＝1有两个交点，所以A∩B中元素的个数为2. 4．已知集合P＝{n|n＝2k－1，k∈N*，k≤50}，Q＝{2,3,5}，则集合T＝{xy|x∈P，y∈Q}中元素的个数为( ) A．147 C．130 B．140 D．117 解析：选B 由题意得，y的取值一共有3种情况，当y＝2时，xy是偶数，与y＝3，y＝5时，没有相同的元素，当y＝3，x＝5,15,25，…，95时，与y＝5，x＝3,9,15，…，57时有相同的元素，共10个，故所求元素个数为3×50－10＝140. 1?? 5．已知集合A＝?－1，2?，B＝{x|mx－1＝0，m∈R}，若A∩B＝B，则所有符合条件 ? ? 的实数m组成的集合是( ) A．{－1,0,2} C．{－1,2} ?1?B.?－2，0，1? ? ? 1?? D.?－1，0，2? ? ? 解析：选A 因为A∩B＝B，所以B?A.若B为?，则m＝0；若B≠?，则－m－1＝01 或m－1＝0，解得m＝－1或2.综上，m∈{－1,0,2}． 2 [准解·快解·悟通] 1.看到集合中的元素，想到代表元素的意义；看到点集，想到其对应的几何意义． 快审题 2.看到数集中元素取值连续时，想到借助数轴求解交、并、补集等；看到M?N，想到集合M可能为空集． 1.记牢集合的运算性质及重要结论 (1)A∪A＝A，A∪?＝A，A∪B＝B∪A. (2)A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝B∩A. (3)A∩(?UA)＝?，A∪(?UA)＝U. (4)A∩B＝A?A?B，A∪B＝A?B?A. 2.活用集合运算中的常用方法 准 解 题 (1)数轴法：若已知的集合是不等式的解集，用数轴法求解． (2)图象法：若已知的集合是点集，用图象法求解． (3)Venn图法：若已知的集合是抽象集合，用Venn图法求解． 1.在求集合的子集时，易忽视空集． 避误区 2.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误. 充分与必要条件的判断 [题点·考法·全练] 1．(2017·天津高考)设x∈R，则“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的( ) A．充分而不必要条件 C．充要条件 B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B 由2－x≥0，得x≤2， 由|x－1|≤1，得0≤x≤2. ∵0≤x≤2?x≤2，x≤2?/ 0≤x≤2， 故“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的必要而不充分条件． 2．(2017·惠州三调)设函数y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|是偶函数”是“y＝f(x)的图象关于原点对称”的( ) A．充分不必要条件 C．必要不充分条件 B．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选C 设f(x)＝x2，y＝|f(x)|是偶函数，但是不能推出y＝f(x)的图象关于原点对称．反之，若y＝f(x)的图象关于原点对称，则y＝f(x)是奇函数，这时y＝|f(x)|是偶函数，故选C. 3．(2017·浙江高考)已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d>0”是“S4＋S6>2S5”的( ) A．充分不必要条件 C．充分必要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选C 因为{an}为等差数列，所以S4＋S6＝4a1＋6d＋6a1＋15d＝10a1＋21d,2S5 ＝10a1＋20d，S4＋S6－2S5＝d，所以d>0?S4＋S6>2S5. 4．已知“x>k”是“A．[2，＋∞) C．(2，＋∞) 3 <1”的充分不必要条件，则k的取值范围是( ) x＋1 B．[1，＋∞) D．(－∞，－1] －x＋233 解析：选A 由<1，可得－1＝<0，所以x<－1或x>2，因为“x>k”是 x＋1x＋1x＋13 “<1”的充分不必要条件，所以k≥2. x＋1 5．已知条件p：x＋y≠－2，条件q：x，y不都是－1，则p是q的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A 因为p：x＋y≠－2，q：x≠－1或y≠－1， 所以綈p：x＋y＝－2，綈q：x＝－1且y＝－1， 因为綈q?綈p但綈p?/綈q，所以綈q是綈p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件． [准解·快解·悟通] 看到充分与必要条件的判断，想到定条件，找推式(即判定命题“条件快审题 ?结论”和“结论?条件”的真假)，下结论(若“条件?结论”为真，且“结论?条件”为假，则为充分不必要条件). 等价转化法妙解充分与必要条件判定题 根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题用妙法 进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy≠1”是“x≠1或y≠1”的某种条件，即可转化为判断“x＝1且y＝1”是“xy＝1”的某种条件． 避误区 命题真假的判定与命题的否定 [题点·考法·全练] 1．下列命题中为真命题的是( ) A．命题“若x＞1，则x2＞1”的否命题 B．命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题 C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题 π D．命题“若tan x＝3，则x＝”的逆否命题 3 解析：选B 对于选项A，命题“若x＞1，则x2＞1”的否命题为“若x≤1，则x2≤1”，易知当x＝－2时，x2＝4＞1，故选项A为假命题；对于选项B，命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题为“若x＞|y|，则x＞y”，分析可知选项B为真命题；对于选项C，命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题为“若x≠1，则x2＋x－2≠0”，易知当x＝－2时，x2＋xπ －2＝0，故选项C为假命题；对于选项D，命题“若tan x＝3，则x＝”为假命题，故 3其逆否命题为假命题，综上可知，选B. 2．(2015·全国卷Ⅰ)设命题p：?n∈N，n2>2n，则綈p为( ) A．?n∈N，n2>2n C．?n∈N，n2≤2n B．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2＝2n “A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A. 解析：选C 因为“?x∈M，p(x)”的否定是“?x∈M，綈p(x)”，所以命题“?n∈N，n2>2n”的否定是“?n∈N，n2≤2n”． 3．(2017·山东高考)已知命题p：?x>0，ln(x＋1)>0；命题q：若a>b，则a2>b2.下列命题为真命题的是( ) A．p∧q C．綈p∧q B．p∧綈q D．綈p∧綈q 解析：选B 当x>0时，x＋1>1，因此ln(x＋1)>0，即p为真命题；取a＝1，b＝－2，
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