课时跟踪检测 (二十九) 等差数列及其前n项和
一抓基础，多练小题做到眼疾手快
1．(2017·桂林调研)等差数列{an}中，a4＋a8＝10，a10＝6，则公差d＝( )
11A． B． 42C．2
1
D．－
2
解析：选A 由a4＋a8＝2a6＝10，得a6＝5，所以4d＝a10－a6＝1，1
解得d＝，故选A．
4
2．等差数列{an}的前n项之和为Sn，若a5＝6，则S9为( ) A．45 C．63
B．54 D．27
9?a1＋a9?
解析：选B 法一：∵S9＝＝9a5＝9×6＝54．故选B．
2法二：由a5＝6，得a1＋4d＝6，
9×8
∴S9＝9a1＋d＝9(a1＋4d)＝9×6＝54，故选B．
2
3．(2017·陕西质量监测)已知数列{an}满足a1＝15，且3an＋1＝3an－2．若ak·ak＋1<0，则正整数k＝( )
A．21 C．23
B．22 D．24
2
解析：选C 3an＋1＝3an－2?an＋1＝an－?{an}是等差数列，则
3472
an＝－n．∵ak＋1·ak<0，
33
?472??452?4547????－k<0，∴ ∴k＝23． 4．(2016·北京高考)已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若 a1＝6，a3＋a5＝0，则S6＝________． 解析：∵a3＋a5＝2a4，∴a4＝0． ∵a1＝6，a4＝a1＋3d，∴d＝－2． 6×?6－1? ∴S6＝6a1＋d＝6． 2答案：6 5．等差数列{an}中，已知a5>0，a4＋a7<0，则{an}的前n项和Sn的最大值为________． ??a4＋a7＝a5＋a6<0， 解析：∵? ??a5>0， ??a5>0， ∴???a6<0， ∴Sn的最大值为S5． 答案：S5 二保高考，全练题型做到高考达标 1．(2017·太原一模)在单调递增的等差数列{an}中，若a3＝1，3 a2a4＝，则a1＝( ) 4 A．－1 1C． 4 B．0 1D． 2 解析：选B 由题知，a2＋a4＝2a3＝2， 3 又∵a2a4＝，数列{an}单调递增， 4 13∴a2＝，a4＝． 22∴公差d＝ a4－a21 2 ＝．∴a1＝a2－d＝0． 2 2．数列{an}的前n项和Sn＝2n2＋3n(n∈N*)，若p－q＝5，则ap－aq＝( ) A．10 B．15 C．－5 D．20 解析：选D 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2＋3n－[2(n－1)2＋3(n－1)]＝4n＋1， 当n＝1时，a1＝S1＝5，符合上式， ∴an＝4n＋1，ap－aq＝4(p－q)＝20． 3．(2017·河南六市一联)已知正项数列{an}的前n项和为Sn，若{an}和{Sn}都是等差数列，且公差相等，则a6＝( ) 11A． 4 37 B． C． D．1 22 解析：选A 设{an}的公差为d，由题意得，Sn＝ n?n－1? na1＋d＝ 2 2 d?d2? n＋?a1－?n，又{an}和{Sn}都是等差数 ? 2? ??d＝ 2， 列，且公差相同，∴?d??a－2＝0， 1 d ?? 解得?1 ??a＝4，1 1d＝，2 1511 a6＝a1＋5d＝＋＝． 424 4．(2017·沈阳教学质量监测)设等差数列{an}满足a2＝7，a4＝3， Sn是数列{an}的前n项和，则使得Sn>0成立的最大的自然数n是( ) A．9 B．10 C．11 D．12 3－7 解析：选A 由题可得{an}的公差d＝＝－2，a1＝9，所以 4－2 an＝－2n＋11，则{an}是递减数列，且a5>0>a6，a5＋a6＝0，于是S9＝ 2a5a5＋a62a6 ·9>0，S10＝·10＝0，S11＝·11<0，故选A． 222 Sn5．设数列{an}的前n项和为Sn，若为常数，则称数列{an}为“吉 S2n祥数列”．已知等差数列{bn}的首项为1，公差不为0，若数列{bn}为“吉祥数列”，则数列{bn}的通项公式为( ) A．bn＝n－1 C．bn＝n＋1 B．bn＝2n－1 D．bn＝2n＋1 Sn解析：选B 设等差数列{bn}的公差为d(d≠0)，＝k，因为b1 S2n??11 ＝1，则n＋n(n－1)d＝k?2n＋×2n?2n－1?d?，即2＋(n－1)d＝ 22?? 4k＋2k(2n－1)d， 整理得(4k－1)dn＋(2k－1)(2－d)＝0． 因为对任意的正整数n上式均成立， 所以(4k－1)d＝0，(2k－1)(2－d)＝0， 1 解得d＝2，k＝． 4 所以数列{bn}的通项公式为bn＝2n－1． 1 6．在等差数列{an}中，公差d＝，前100项的和S100＝45，则 2 a1＋a3＋a5＋…＋a99＝________． 1009 解析：因为S100＝(a1＋a100)＝45，所以a1＋a100＝， 210
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