高考物理专题系列 专题四 、纸带与闪光照片
【解法归纳】对于做匀变速直线运动的纸带和闪光照片可依据以下两个推论计算：①做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度；②做匀变速直线运动的物体在相邻相等时间T内的位移差△x=aT2.
典例4.（2010重庆理综）某同学用打点计时器测量做匀加速直线运动的物体的加速度，电源频率f=50Hz，
图1
在纸带上打出的点中，选出零点，每隔4个点取1个计数点，因保存不当，纸带被污染，如图1所示，A、B、C、D是依次排列的4个计数点，仅能读出其中3个计数点到零点的距离： sA=16.6mm，sB=126.5mm，
sD=624.5mm。
若无法再做实验，可由以上信息推知： ①相邻两计数点的时间间隔为 s；
②打 C点时物体的速度大小为 m/s（取2位有效数字）； ③物体的加速度大小为 （用sA、sB、sD和f表示）。
(sD?sB)?2?(sB?sA)(sD?3sB?2sA)f2所以a==。 23T75(sD?3sB?2sA)f2【答案】：①0.02s ②2.5 m/s ③
75【点评】此题来源于教材，但高于教材，要求根据题目实际灵活应用加速度计算的邻差公式△s=aT2推出用题给已知量表示的物体加速度大小的计算式。
衍生题1（2007天津理综卷）某学生用打点计时器研究小车的匀变速直线运动。他将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上，实验时得到一条纸带。他在纸带上便于测量的地方选取第一个计时点，在这点下标明A，第六个点下标明B，第十一个点下标明C，第十六个点下标明D，第二十一个点下标明E。测量时发现B点已模糊不清，于是他测得AC长为14.56 cm，CD长为11.15 cm，DE长为13.73 cm，则打C点时小车的瞬时速度大小为
m/s，小车运动的加速度大小为
m/s2，
AB的距离应为 cm。（保留三位有效数字）
解析：由题意可知，两相邻计数点之间的时间间隔T=5×1/50s=0.10s。打C点时小车的瞬时速度大小为vC=
AC?CD?DE=0.986m/s。由CE-AC=a(2T)2，解得a=2.58 m/s2。由CD-AB=2aT2，解得
4TAB的距离为AB=5.99cm。
【答案】0.986，2.58，5.99
衍生题2.（2006重庆理综卷）某同学用右图所示装置测量重力加速度g，所用交流电频率为50Hz。在所选纸带上取某点为0号计数点，然后每3个点取一个计数点.所有测量数据及其标记符号如下图所示。
该同学用两种方法处理数据（T为相邻两计数点的时间间隔）：
方法A：由g1＝(s2－s1)/T2，g2＝(s3－s2)/T2，……g5＝(s6－s5)/T2，取平均值g＝8.667m/s2； 方法B：由g1＝(s4－s1)/3T2，g2＝(s5－s2)/3T2，g3＝(s6－s3)/3T2，取平均值g＝8.673m/s2。
从数据处理方法看，在s1、s2、s3、s4、s5、s6中，对实验结果起作用的，方法A中有 ；方法B中有 。因此，选择方法 （A或B）更合理，这样可以减少实验的 （系统或偶然）误差。本实验误差的主要来源有 (试举出两条）。
s6?s125T解析：方法A，对g求平均值后得出g＝，所以方法A中只有s1，s6或37.5，193.5起作用。 s4?s5?s6?s1?s2?s33?3T2方法B，对g求平均值后得出g＝，所以方法B中s1、s2、s3、s4、s5、s6或37.5，
69.0，100.5，131.5，163.0，193.5都起作用。所以选择方法B更合理，这样可以减少实验的偶然误差。本实验误差的主要来源有：阻力(空气阻力，振针的阻力，限位孔的阻力，复写纸的阻力等)，交流电频率波动，长度测量，数据处理方法等。
【答案】（2）s1，s6或37.5，193.5 s1、s2、s3、s4、s5、s6或37.5，69.0，100.5，131.5，163.0，193.5 B 偶然 阻力(空气阻力，振针的阻力，限位孔的阻力，复写纸的阻力等)，交流电频率波动，长度测量，数据处理方法等。
【点评】此题通过对比求多个重力加速度的平均值和逐差法，使考生理解逐差法可以减少实验的偶然误差。 衍生题3（2006江苏物理）小球做直线运动时的频闪照片如图所示。已知频闪周期T=0. 1 s，小球相邻位置间距（由照片中的刻度尺量得）分别为 OA=6.51cm，AB = 5.59cm， BC=4.70 cm， CD = 3.80 cm，DE = 2.89 cm，EF = 2.00 cm.
小球在位置 A时速度大小 vA = _____ m/s，小球运动的加速度 a= ______ m/s2. 解析：小球在位置 A时速度大小 vA =度 a= -0.9m/s2. 【答案】0.605 -0.9
OA?AB=0.605m/s，由△x=aT2利用逐差法可得小球运动的加速2T【点评】此题考查对频闪照片的分析与计算。
衍生题4. （2012湖北荆州质检）如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5……所示小球运动过程中每次曝光的位置，连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d.。根据图中的信息，下列判断正确的是( )
A．位置“1”是小球释放的初始位置 B．小球做匀加速直线运动 C．小球下落的加速度为42 dT7dD．小球在位置“3”的速度为
2T解析：根据△x=aT2可判断出小球做匀加速直线运动，但位置“1”不是小球释放的初始位置，选项A错误B正确；由△x=d和△x=aT2可知小球下落的加速度为
a=2，选项C正确；小球在位置“3”的速度
dT3d?4d7d为v== ，选项D正确。
2T2T【答案】BCD
【点评】此题考查小球下落的频闪照片的分析与计算。
衍生题5. (2012湖北荆州中学质检)在“探究速度随时间变化的规律”实验中，小车做匀变速直线运动，记录小车运动的纸带如图所示．某同学在纸带上共选择7个计数点A、B、C、D、E、F、G，相邻两个计数点之间还有４个点没有画出．他量得各点到A点的距离如图所示，根据纸带算出小车的加速度为1 .0m/s2．则：
①本实验中所使用的交流电源的频率为 Hz；②打B点时小车的速度vB＝ m/s，BE间
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