2020年数学中考模拟试题
一、选择题
1．一个数的相反数是3，则这个数是( )
11
A．－ B. C．－3 D．3
33
2．下列命题中真命题是( )
A．任意两个等边三角形必相似； B．对角线相等的四边形是矩形； C．以40°角为内角的两个等腰三角形必相似；D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
3．据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为( ) A．5.464×107吨 B．5.464×108吨 C．5.464×109吨 D．5.464×1010吨
4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为( )
1153A. B. C. D. 5388
5．抛物线y＝－(a－8)2＋2的顶点坐标是( )
A．(2,8) B．(8,2) C．(－8,2) D．(－8，－2)
?x?8?4x?1,6．若不等式组?的解集是x＞3，则m的取值范围是( )
x?m?A．m＞3 B．m≥3
C．m≤3 D．m＜3
7．在平面内有线段AB和直线l，点A，B到直线l的距离分别是4 cm,6 cm.则线段AB的中点C到直线l的距离是( )
A．1或5 B．3或5 C．4 D．5
8．正八边形的每个内角为( ) A．12° B．135° C．140° D．144° 9．在Rt△ABC的直角边AC边上有一动点P(点P与点A，C不重合)，过点P作直线截得的三角形与△ABC相似，满足条件的直线最多有( )
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
10．如图M2－1，在ΔABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，点P在AC上，AP＝2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是( )
图M2－1
5129
A．1 B. C. D. 474
二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
11．有6个数，它们的平均数是12，再添加一个数5，则这7个数的平均数是____________． 12．实数范围内分解因式：x3－2x＝______________.
13．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点(1,2)与(－1,4)，则a＋c的值是________． 14．已知菱形ABCD的边长为6，∠A＝60°，如果点P是菱形内一点，且PB＝PD＝2 3，那么AP的长为________． 15．已知BD，CE是△ABC的高，直线BD，CE相交所成的角中有一个角为50°，则∠BAC等于________度．
1
16．函数y＝中，自变量x的取值范围是________．
2x－4
三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题5分，共15分)
-1?2?a?1a?2??4???217． (－2 011)0＋?. ?2?2??＋2?2－2cos60°?÷??1?，其中a＝2－3.
???a?4a?4a?2a??a?
19．已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图M2－2所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3 m，BC＝12 m，CD＝13 m，DA＝4 m．若每平方米草皮需要200元，问需要多少投入？
图M2－2
四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 20．列方程解应用题：
A，B两地的距离是80千米，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍．已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度．
21．在图M2－3的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝6. (1)试作出△ABC以A为旋转中心、沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；
(2)若点B的坐标为(－4,5)，试建立合适的直角坐标系，并写出A、C两点的坐标； (3)作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并写出A2，B2，C2三点的坐标．
图M2－3
22．如图M2－4，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F.求证：AF＝BF＋EF.
图M2－4
五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
23．为促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案．图M2－5中折线反映了每户居民每月用电电费y(单位：元)与用电量x(单位：度)间的函数关系.
(1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，请填写下表：
档次 第一档 第二档 第三档 每月用电量x度 0 (4)在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度，缴纳电费153元，求m的值. 图M2－5 24．已知抛物线y＝－x2＋2(k－1)x＋k＋2与x轴交于A，B两点，且点A在x轴的负半轴上，点B在x轴的正半轴上． (1)求实数k的取值范围； (2)设OA，OB的长分别为a，b，且a∶b＝1∶5，求抛物线的解析式； (3)在(2)的条件下，以AB为直径的⊙D与y轴的正半轴交于P点，过P点作⊙D的切线交x轴于E点，求点E的坐标． 25．已知四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过P作MN∥AD，EF∥CD，分别交AB，CD，AD，BC于点M，N，E，F，设a＝PM·PE，b＝PN·PF，解答下列问题： (1)当四边形ABCD是矩形时，见图M2－6，请判断a与b的大小关系，并说明理由． (2)当四边形ABCD是平行四边形，且∠A为锐角时，见图M2－7，(1)中的结论是否成立？并说明理由． S平行四边形PEAM4BP (3)在(2)的条件下，设＝k，是否存在这样的实数k，使得＝？若存在，请求出满足条件的所有k PD9S△ABD 的值；若不存在，请说明理由． 图M2－6 图M2－7
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