2016年四川省乐山市中考数学试卷（解析版）

∴BD=OA=2，CD=OB=1，∠BDC=∠AOB=90°． ∴C（1，1）．

2

设经过A、B、C三点的抛物线解析式为y=ax+bx+c，

则有，

∴

∴抛物线解析式为y=﹣x+x+2， （2）如图1所示，

2

设直线PC与AB交于点E．

∵直线PC将△ABC的面积分成1：3两部分， ∴

=或

=3，

过E作EF⊥OB于点F，则EF∥OA． ∴△BEF∽△BAO， ∴∴当

． =时，

，

∴EF=，BF=， ∴E（﹣，）

∴直线PC解析式为y=﹣x+，

∴﹣x2+x+2=﹣x+，∴x1=﹣，x2=1（舍去），

第17页（共19页）

∴P（﹣，当

），

）．

时，同理可得，P（﹣，

（3）设△ABO平移的距离为t，△A1B1O1与△B2C1D1重叠部分的面积为S． 由平移得，A1B1的解析式为y=2x+2﹣t，A1B1与x轴交点坐标为（C1B2的解析式为y=x+t+，C1B2与y轴交点坐标为（0，t+）． ①如图2所示，

，0）．

当0＜t＜时，△A1B1O1与△B2C1D1重叠部分为四边形．

设A1B1与x轴交于点M，C1B2与y轴交于点N，A1B1与C1B2交于点Q，连结OQ． 由

，

∴，

∴Q（，）．

×

+×（t+）×

=﹣

t+t+．

2

∴S=S△QMO+S△QON=×∴S的最大值为②如图3所示，

．

第18页（共19页）

当≤t＜时，△A1B1O1与△B2C1D1重叠部分为直角三角形． 设A1B1与x轴交于点H，A1B1与C1D1交于点G． ∴G（1﹣2t，4﹣5t）， ∴D1H=

+1﹣2t=

，D1G=4﹣5t．

×（4﹣5t）=（5t﹣4）．

2

∴S=D1H×D1G=×

∴当≤t＜时，S的最大值为．

综上所述，在此运动过程中△ABO与△BCD重叠部分面积的最大值为

．

【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求解析式，三角形相似的性质和判定，分类讨论思想，解本题的关键是分类计算，也是本题的难点．

第19页（共19页）