合肥学院《大学物理Ⅰ》自主学习材料
（A）RH?UHdIBUHUSIUHS；（B）RH?；（C）RH?H；（D）RH?。 IBSdIBdBd1IBUd，而霍尔电压为：UH?，∴RH?H】 nqnqdIB【提示：霍尔系数为：RH?16．如图所示，处在某匀强磁场中的载流金属导体块中出现霍耳效应，测得两底面M、N的电势差为VM?VN?0.3?10?3V，则图中所加匀 强磁场的方向为：（ ）
（A）竖直向上； （B）竖直向下； （C）水平向前； （D）水平向后。
MIN【提示：金属导体主要是电子导电，由题知N板集聚负电荷，据左手定则，知强磁场方向水平向前】
17．有一由N匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a, 通有电流I，置于均匀外磁场
B中，当线圈平面的法向与外磁场方向成60时，该线圈所受的磁力矩Mm为：（ ）
(A)
33Na2IB ；(B) Na2IB；(C) 2423Na2IBsin60；(D) 0 。
NIa2B3NIa2B【提示：磁矩为m?NIS， S?a/2，M?m?B，∴M?】 sin60?2418．用细导线均匀密绕成长为l、半径为a（l>>a）、总匝数为N的螺线管，通以稳恒电流I，当管内充满相对磁导率为?r的均匀介质后，管中任意一点的（ ） （A）磁感应强度大小为?0?rNI； （B）磁感应强度大小为?rNI/l； （C）磁场强度大小为?0NI/l； （D）磁场强度大小为NI/l。
【提示：螺线管B??0?rnI。而n?N/l，有B??0?rNI/l；又B??0?rH，有H?NI/l】
19．如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，每厘米绕10匝．当导线中的电流I为2A时，测得铁环内的磁感应强度的大小B为1T，则可求得铁环的相对磁导率?r为(真空磁导率?0?4??10?7T?m/A) （ ）
；
(A) 796 ；(B) 398；(C)199 ；(D) 63.3。
【提示：螺线管B??0?rnI。取n=103】
20．半径为R的无限长圆柱形直导线置于无穷大均匀磁介质中，其相对磁导率为?r，导线内通有电流强度为I的恒定电流，则磁介质内的磁化强度M为：（ ） （A）?(?r?1)I2?r；（B）
(?r?1)I2?ri?rII；（C）；（D）。
2?r2??rrI0r【提示：由安培环路定理
?H?dl??I知：H?2?r，再由B???H有：B?l?0?rIB，考虑到H??M2?r?0有：M?B?0?H??rIII??(?r?1)】 2?r2?r2?r7--4．磁介质有三种，用相对磁导率?r表征它们各自的特性时：（ ）
恒定磁场-5
（A）顺磁质?r?0，抗磁质?r?0，铁磁质?r（B）顺磁质?r?1，抗磁质?r?1，铁磁质 ?r（C）顺磁质?r?1，抗磁质?r?1，铁磁质 ?r1； 1； 1；
（D）顺磁质?r?0，抗磁质?r?1，铁磁质?r?0。
【提示：略】
7--5．两种不同磁性材料做的小棒，分别放在两个磁铁的两个磁极之间，小棒被磁化后在磁极
间处于不同的方位，如图所示，则：（ ） （A）a棒是顺磁质， b棒是抗磁质； （B）a棒是顺磁质， b棒是顺磁质； （C）a棒是抗磁质， b棒是顺磁质； （D）a棒是抗磁质， b棒是抗磁质。
【提示：略】
NaSNbS二、填空题
1．一条载有10A的电流的无限长直导线，在离它0.5m远的地方产生的磁感应强度大小B为 。
【提示：由安培环路定理
?lB?dl??0?Ii知B??0I4??10?7?10，有：B??4?10?6T】 2?r2??0.5?42．一条无限长直导线，在离它0.01m远的地方它产生的磁感应强度是10T，它所载的电流为 。
【提示：利用B??0I，可求得I?5A】 2?r7-15．如图所示，一条无限长直导线载有电流I，在离它d远的地方的 长a宽l的矩形框内穿过的磁通量?? 。
?I【提示：由安培环路定理知B?0，再由????B?dS有：
S2?r???d?bdIdlb?0I?Ild?b】 ?ldr?0ln2?r2?d7-9．地球北极的磁场B可实地测出。如果设想地球磁场是由地球赤道上的一个假想的圆电流(半径为地球半径R)所激发的，则此电流大小为I? 。
【提示：利用载流圆环在轴线上产生的磁感强度公式：B??0IR22(R2?x2)32，有B??0I。则I?42RB】
42R?05．形状如图所示的导线，通有电流I，放在与匀强磁场垂直的平 面内，导线所受的磁场力F? 。
??I??b?B??O?????a??c??dl???R???合肥学院《大学物理Ⅰ》自主学习材料
【提示：考虑dF?Idl?B，再参照书P271例2可知：F?BI(l?2R)】
6．如图所示，平行放置在同一平面内的三条载流长直导线， 要使导线AB所受的安培力等于零，则x等于 。
【提示：无限长直导线产生的磁场，考虑导线AB所在处的合磁场为0，有：
IA2I?0I??2I，解得：x?a/3】 ?02?x2?(a?x)xIBa7.如图所示，两根无限长载流直导线相互平行，通过的电流分别为I1和I2。则
?L1B?dl? ，?B?dl? 。
L2【提示：L1包围I1和I2两个反向电流，有：
?L1B?dl??0(I2?I1)，而L2由
I1L2I2于特殊的绕向，包围I1和I2两个同向电流，有：
?L2B?dl??0(I2?I1)】
L18．真空中一载有电流I的长直螺线管，单位长度的线圈匝数为n，管内中段部分的磁感应强度为 ，端点部分的磁感应强度为 。
【提示：“无限长”螺线管内的磁感强度为?0nI，“半无限长”螺线管端点处的磁感强度为一半：?0nI/2】
9.半径为R，载有电流为I的细半圆环在其圆心处O 点所产生的磁感强度 ；如果上述条件的半圆改为?/3的圆弧，则圆心处O点磁感强度 。
【提示：圆弧在圆心点产生的磁感强度：B??0I?I??I??，∴半圆环为0；圆弧为 0】 4?R4R312R10．如图所示，ABCD是无限长导线，通以电流I，BC段 被弯成半径为R的半圆环，CD段垂直于半圆环所在的平面， AB的沿长线通过圆心O和C点。则圆心O处的磁感应强度 大小为 。
【提示：AB段的延长线过O点，对O的磁感强度没有贡献。BC半圆弧段在O点产生方向垂直于圆弧平面向里的磁感强度：B1?强度：B2?RCDIAOB?0I?I???0，半无限长直导线CD在O点处产生方向在圆弧平面内向下的磁感4?R4R?0I?I2，∴B?B12?B2?01??2】 4?R4?R7-12.一无限长导线弯成如图形状，弯曲部分是一半径为R的半圆，两直线部分平行且与半圆平面垂直，如在导线上通有电流I，方向如图。圆心O处的磁感应强度为 。
【提示：同上题。半圆弧段在O点产生方向垂直于圆弧平面向里的磁感强度：B1?IR?0I?I???0，两个半无限长直导线在O点处都产生方向在圆弧平面内向下4?R4R?0I?I24??2】 ，∴B?B12?B2?02?R4?R的磁感强度：B2?7-11.两图中都通有电流I，方向如图示，已知圆的 半径为R，则真空中O处的磁场强度大小和方向为：
OR恒定磁场-7
RO左图O处的磁场强度的大小为 ， 方向为 ；
右图O处的磁场强度的大小为 ，方向为 。
【提示：左图半圆弧段：B1?B??0I4R，两个半无限长直导线：B2??0I，方向都是垂直于纸面向里，∴2?R?0I?0I?I；右图1/4圆弧：B?0，方向是垂直于纸面向外，两直导线的延长线都过O点，对O?2?R4R8R的磁感强度没有贡献。】
13．有一相对磁导率为500的环形铁芯，环的平均半径为10cm，在它上面均匀地密绕着360匝线圈，要使铁芯中的磁感应强度为0.15T，应在线圈中通过的电流为 。
【提示：利用B??0?rnI有I?B?0?rn， 则I?50.15A】 ，解得I?124??10?500?360/2??0.1?77-10．两根长直导线沿半径方向引到铁环上的A、B两点，并与很远的 电源相连，如图所示，环中心O的磁感应强度B? 。
【提示：圆环被分成两段圆弧，在O点产生的磁场方向相反，圆弧产生磁感强度满足B?OABI?0I??，显然，优弧所对的圆心角大，但优弧和劣弧并联，劣弧的电阻小，4?R所分配的电流大。圆心角和电流正好相对涨落，也可经过计算得知：B?0】
7-19．电流I均匀流过半径为R的圆形长直导线，则单位长直导线 通过图中所示剖面的磁通量?? 。
【提示：在导线内部r处磁场分布为B?经计算知：??R?Ir?1?0Ir，则磁通量???02dr，202?R2?RIR?0I】 4?R三、计算题
7-13．如图所示，一半径为R的无限长半圆柱面导体，沿长度方向的 电流I在柱面上均匀分布，求中心轴线OO ?上的磁感强度。
7-14．如图所示为亥姆赫兹线圈，是由一对完全相同、 R彼此平行的线圈构成。若它们的半径均为R，电流 均为I，相距也为R，则中心轴线上O、O 1、O 2上 II???的磁感强度分别为多少？ OOO1
7-25．霍尔效应可用来测量血流的速度，其原理如图所示， 在动脉血管两侧分别安装电极并加以磁场。设血管的直 径为2mm，磁场为0.080T，毫伏表测出血管上下两端的
N电压为0.10mV，血管的流速为多大？
OIO'2SmV
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