2020年北京市海淀区高考数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 若全集，，，则
A. B. C. D.
2. 下列函数中，值域为且为偶函数的是
A. B. C. D.
3. 若抛物线的焦点为F，点P在此抛物线上且横坐标为3，则等于
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
4. 已知三条不同的直线l，m，n和两个不同的平面，，下列四个命题中正确的为
，，则 ，，则 A. 若B. 若，，则 ，，则 C. 若D. 若5. 在
中，若
，
，
，则
的大小为
A.
6. 将函数
B. C. D.
的图象，则
的图象向左平移个单位长度，得到函数
A. B.
C. cos2x D.
7. 某三棱锥的三视图如图所示，如果网格纸上小正方形的边长为1，
那么该三棱锥的体积为
A. B. C. 2 D. 4
8. 对于非零向量
，，“”是“”的
A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件 B. 必要而不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
9. 如图，正方体的棱长为2，点O为底面ABCD的
中心，点P在侧面的边界及其内部运动．若，则
面积的最大值为
A. B.
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C. D.
10. 为了预防新型冠状病毒的传染，人员之间需要保持一米以上的安全距
离．某公司会议室共有四行四列座椅，并且相邻两个座椅之间的距离超过一米，为了保证更加安全，公司规定在此会议室开会时，每一行、每一列均不能有连续三人就座．例如图中第一列所示情况不满足条件其中“”表示就座人员根据该公司要求，该会议室最多可容纳的就座人数为 A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
______． 11. 若复数为纯虚数，则实数
12. 已知双曲线E的一条渐近线方程为，且焦距大于4，则双曲线E的标准方程可以为______
写出一个即可
______． 13. 数列中，，，若其前k项和为126，则14. 已知点
与
，
，
，
O为坐标原点，，则
______，
夹角的取值范围是______．
，给出下列三个结论：
15. 已知函数
当时，函数的单调递减区间为；
若函数无最小值，则a的取值范围为； 若且，则，使得函数恰有3个零点，，，且． 其中，所有正确结论的序号是______． 三、解答题（本大题共6小题，共85.0分） 16. 已知是公差为d的无穷等差数列，其前n项和为又___，且，是否存在大于1
的正整数k，使得？若存在，求k的值；若不存在，说明理由． 从，
17. 在四棱锥
这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．
中，底面ABCD为直角梯形，，E为线段AD的中点，
，，
底面ABCD，点F是棱PC的中点，平面
BEF与棱PD相交于点G． Ⅰ求证：
；
Ⅱ若PC与AB所成的角为，求直线PB与平面BEF所成角的正弦值．
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18. 为了推进分级诊疗，实现“基层首诊、双向转诊、急慢分治、上下联动”的诊疗模式，某地区
自2016年起全面推行家庭医生签约服务．已知该地区居民约为2000万，从1岁到101岁的居民年龄结构的频率分布直方图如图1所示．为了解各年龄段居民签约家庭医生的情况，现调查了1000名年满18周岁的居民，各年龄段被访者签约率如图2所示．
Ⅰ估计该地区年龄在岁且已签约家庭医生的居民人数； Ⅱ若以图2中年龄在岁居民签约率作为此地区该年龄段每个居民签约家庭医生的概率，则从该地区年龄在岁居民中随机抽取两人，求这两人中恰有1人已签约家庭医生的概率；
Ⅲ据统计，该地区被访者的签约率约为为把该地区年满18周岁居民的签约率提高到以上，应着重提高图2中哪个年龄段的签约率？并结合数据对你的结论作出解释．
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19. 已知椭圆w：过，两点，离心率为．
Ⅰ求椭圆w的方程；
Ⅱ过点A的直线l与椭圆w的另一个交点为C，直线l交直线的斜率分别为，，求的值．
20. 已知函数．
Ⅰ求的单调递增区间；
Ⅱ求证：曲线
在区间
BM于点M，记直线BC，
上有且只有一条斜率为2的切线．
21. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点．对任意的点
，
，记
，
，若此时
，定义任取点
成立，
则称点A，B相关．
Ⅰ分别判断下面各组中两点是否相关，并说明理由；
，；，．
Ⅱ给定，，点集，，x，． 求集合中与点相关的点的个数； 若，且对于任意的A，，点A，B相关，求S中元素个数的最大值．
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