2020年中考数学压轴题十大类型经典题目复习讲义(精华版)

yy

-2三、测试提高M CA-1OB2xA-1QONC-2MB2x1． （2011山东东营）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为(?3，0)，

2(0，1)，点D是线段BC上的动点(与端点B、C不重合)，过点D作直线y?1x?b交折线OAB于点E．

(1)记△ODE的面积为S．求S与b的函数关系式；

(2)当点E在线段OA上时，且tan∠DEO=1．若矩形OABC关于直线DE的对称图

2形为四边形O1A1B1C1．试探究四边形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．

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第三讲 中考压轴题十大类型之面积问题

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BADCEOx

1. （2011辽宁大连）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（－1，0）、B（3，0）、C（0，

3）三点，对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB． （1）求该抛物线的解析式；

（2）抛物线上是否存在一点Q，使△QMB与△PMB的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由；

（3）在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使△RPM与△RMB的面积相等，若存在，直接写出点yR的坐标；若不存在，说明理由．

A

CPM

OBx2. （2011湖北十堰）如图，己知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点 B，

与y轴交于点C（0，-3）． （1）求抛物线的解析式；

（2）如图（1），己知点H（0，-1）．问在抛物线上是否存在点G （点G在y轴的左侧），使得S△GHC=S△GHA？若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由： （3）如图（2），抛物线上点D在x轴上的正投影为点E（﹣2，0），F是OC的中

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点，连接DF，P为线段BD上的一点，若∠EPF=∠BDF，求线段PE的长． ??

3. （2010天津）在平面直角坐标系中，已知抛物线y??x2?bx

，与y轴的正半轴交于点C，顶点为E． ?c与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧）（Ⅰ）若b?2，c?3，求此时抛物线顶点E的坐标；

（Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S

△BCE

= S△ABC，求此时直线BC的解析式；

（Ⅲ）将（Ⅰ）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S△BCE =2S△AOC，且顶点E恰好落在直线y??4x?3上，求此时抛物线的解析式．

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4. (2011山东聊城)如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm．点E、F、G分别

从点A、B、C同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G(即点F与点G重合)时，三个点随之停止移动．设移动开始后第ts时，△EFG的面积为Scm2． (1)当t＝1s时，S的值是多少？

(2)写出S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；

(3)若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点B、E、F为顶点的三角形与以C、F、G为顶点的三角形相

G

A E

D

似？请说明理由．

B

F

C

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