三、测试提高
1. （2009辽宁抚顺）已知：如图所示，关于x的抛物线
y=ax2+x+c（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）、点B（6，0），与y轴交于点C．
（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；
（2）在抛物线上有一点D，使四边形ABDC为等腰梯形，写出点D的坐标，并求出直线AD的解析式；
（3）在（2）中的直线AD交抛物线的对称轴于点M，抛物线上有一动点P，x轴上有一动点Q．是否存在以A、M、P、Q为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
[来源:Zxxk．Com]
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第六讲 中考压轴题十大类型之
线段之间的关系
1. （2010天津）在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B
分别在x轴、y轴的正半轴上，OA?3，OB?4，D为边OB的中点． （Ⅰ）若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标；
D D E A x
温馨提示：如图，可以作点D关于x轴的对称点D?，连接CD?与x轴交于点E，此时△CDE的周长是最小的.这样，你只需求出OE的长，就可以确定点E的坐标了. y B C y B C
O
O 27 A x D?
（Ⅱ）若E、F为边OA上的两个动点，且EF?2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标．
2. （2011四川广安）四边形ABCD是直角梯形，BC∥AD，
∠BAD=90°，BC与y轴相交于点M，且M是BC的中点，A、B、D三点的坐标分
0） 2）别是A（?1 ，，B（?1 ，，D（3，0）．连接DM，并把线段DM沿DA方向平
移到ON．若抛物线y?ax2?bx?c经过点D、M、N． （1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线上是否存在点P，使得PA=PC，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）设抛物线与x轴的另一个交点为E，点Q是抛物线的对称轴上的一个动点，当点Q在什么位置时有|QE-QC|最大？并求出最大值．
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3. （2011四川眉山）如图，在直角坐标系中，已知点A(0，1)，B(?4，4)，将点B
绕点A顺时针方向旋转90°得到点C，顶点在坐标原点的抛物线经过点B． (1) 求抛物线的解析式和点C的坐标；
(2) 抛物线上有一动点P，设点P到x轴的距离为d1，点P到点A的距离为d2，试说明d2?d1?1；
(3) 在(2)的条件下，请探究当点P位于何处时，△PAC的周长有最小值，并求出△PAC的周长的最小值．
4. （2011福建福州）已知，如图，二次函数y?ax2?2ax?3a(a?0)图象的顶点为H，与
x轴交于A、B两点（B在A点右侧），点H、B关于直线l:y?（1）求A、B两点坐标，并证明点A在直线l上；
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3x?3对称． 3
（2）求二次函数解析式；
（3）过点B作直线BK∥AH交直线l于K点，M、N分别为直线AH和直线l上的两个动点，连接HN、NM、MK，求HN+NM+MK和的最小值．
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ylHKBxAO
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