哈工大 2 010年秋季学期
一．说明下列基本概念（30分） 1． 连续介质模型
在流体力学的研究中，将实际由分子组成的结构用流体微元代替。流体微元有足够数量的分子，连续充满它所占据的空间，这就是连续介质模型。
2． 流体动力粘度和运动粘度
动力粘度：单位速度梯度时内摩擦力的大小 ???dv/dz
运动粘度：动力粘度和流体密度的比值 ??
??
3． 断面平均流速和时间平均流速
流经有效截面的体积流量除以有效截面积而得到的商
va?qvA
在某一时间间隔内，以某平均速度流经微小过流断面的流体体积与以真实速度流经此微小过流断面的流体体积相等，该平均速度称为时间平均流速。
4． 层流、紊流
层流：定向的恒定流动 紊流：不定向混杂的流动
5． 沿程阻力、局部阻力
流体沿流动路程所受的阻碍称为沿程阻力
局部阻力之流体流经各种局部障碍（如阀门、弯头、变截面管等）时，由于水流变形、方向变化、速度重新分布，质点间进行剧烈动量交换而产生的阻力。
6． 有旋流动、无旋流动
有旋流动：流体微团的旋转角速度不等于零的流动称为有旋流动。 无旋流动：流体微团的旋转角速度等于零的流动称为无旋流动。
二． 推求流线的微分方程（10分）
????v?ds?0?v和ds方向相同
某瞬时在流线上任取一点M(x,y,z)，位于M点的流体质点速度为
?v，其分量为vx,vy,vz，在流线上取无穷小线段ds，其在三个坐标轴上
??的投影为dx,dy,dz，由空间几何关系及有v和ds方向相同：
哈工大 2 010年秋季学期
vx??dx?cos(v,x)?cos(ds,x)?vds??dy?cos(v,y)?cos(ds,y)?vdsvyvz??dz?cos(v,z)?cos(ds,z)?vds???dxdydzds????（流线微分方程） ??vxvyvzv????三． 推求流体静平衡微分方程（10分）
在静止流体中取如图所示微小六面体。
设其中心点A(x,y,z)的密度为?，压强为p，所受质量力为f。
由于压强分布是空间坐标的连续函数：p?p(x,y,z)，那么b,c点上的静压强为：
pb?p?pc?p??p?x?p?x??dx2dx2
（泰勒级数展开，略去小项）
以X方向为例，列力平衡方程
式：
表面力：
pbdydz?pcdydz???p?xdxdydz
质量力：fx?ρdxdydz 根据?Fx?0, 有
ρfxdxdydz??p?xdxdydz?0
fx?1?p??x?0
同理，考虑y，z方向，可得：
?1?pf??0?x??x??1?pf??0 ?y??y??1?pf??0?z??z?上式即为流体平衡微分方程
四． 推导圆管层流v、qV和h?的计算公式（10分）
与圆管同轴取微元柱体r，l。受到切应力?和压力p1，p2，由均匀流动的力平衡方
哈工大 2 010年秋季学期
程：
(p1?p2)?r?T?0
2对于层流有
T???Advdr，A?2?rl，?p?p1?p2
代入整理可得
dvdr???p2?lr
积分并代入条件r?r0时，v?0得
v??p4?l(r0?r)
22过流断面上半径为r处取宽度为dr的微元环形面积。通过该面积的流量为
dqV?vdA?2?rvdr
由此可得通过整个过流断面流量 qV???dqV???p2?lr00?r002?rvdr?2?r00??p22?2?r(r?r)?dr0?4?l????(r20?r)rdr????p8?lr4??d4
128?l?p由以上可求得流体作恒定层流时的平均流速为
V?qVA?qV2?r0?r028?l?p（比较vmax??p4?l2r0可得V?12vmax）
所以，?p?8?lr20V
因此对于圆管层流，易得其水头损失为
hf??p?8?lV?32?lV?64?lV2?g?gr02?gd22?Vdd2g?64lV2Red2g
令??64Re，则 hf??lVd2g
五． 说明静止流体对曲面壁总作用力的计算方法（10分）
作用在微分面积dA上的压力：
dFp?pdA??ghdA
因作用在曲面上的总压力为空间力系问题，为便于分析，拟采用理论力学中的分解概念将其分解为
哈工大 2 010年秋季学期
水平分力和垂直分力求解。
1．水平分力 因为dAcosα?dAx
dFpx?dFp?cosα?ρghdAcosα??ghdAx
Fpx??g??hdAAxx??ghCAx?(pC?p0)Ax
结论：作用在曲面上的水平分力等于受压面形心处的相对压强(pC?p0)与其在垂直坐标面oyz的投影面积Ax的乘积。
2．垂直分力 由dAsinα?dAz
dFpz?dFp?sinα?ρghdAsinα???ghdAz
Fpz??g??hdAz??gVp
Az式中：Vp??AzhdAz为曲面ab上的液柱体积abcd的体积，称为压力体。
结论：作用在曲面上的垂直分力等于压力体的液体重力。
六． 一股水平方向上的射流冲击一斜置的光滑平板。已知射流来
流速度为V0，流量为qV，密度为?，平板倾角为?。不计重
qV2。力及流动损失，求射流对平板的作用力及分流流量qV1，
（10分）
取控制体如图所示，设平板对液流的作用力为
FS?，因忽略流动损失，即液流与平板间的摩擦力略去
不计，则FS?必垂直于板面。又由于不计重力和流动损失，由液流的能量关系式可知V1?V2?V0。列平板法线方向上的动量方程可得
?Fn?FS???qV[0?(?V0sin?)]??qVV0sin?
平板受液流作用力FS垂直指向平板，其大小为
FS???qVV0sin?
沿平板方向列动量方程，可得
?qVV2??qVV1??qVV0cos??0
21由V1?V2?V0得
相关推荐：
loading