七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1．化简﹣b?b?b的正确结果是（ ▲ ）
A．﹣b B．b C．-b D．b2．已知?7
7
8
8
3
4
?x?2是关于x、y的方程4kx-3y=-1的一个解，则k的值为（ ▲ ）
?y?3 A.1 B.-1 C.2 D.-2
3．不等式2x+1≥5的解集在数轴上表示正确的是 ( ▲ )
4．若多项式(x?1)(x?3)＝x?ax?b，则a，b的值分别是（ ▲ ） A．a?2，b?3 B．a??2，b??3 C．a??2，b?3 D．a?2，b??3 5．下列命题中，为真命题的是（ ▲ ）
A．如果-2x＞-2,那么x＞1 B．如果a=b,那么a=b
2
2
3
3
2 C．面积相等的三角形全等 D．如果a∥b，b∥c，那么a∥c 6．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，
作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ＝PQ，PR＝PS，则结论：①RPS；②AS＝AR；③
QP∥AR；④△BRP≌△CSP.其中正确的有（ ▲ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 （第6题图）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
7．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.20182018毫米，数据0.20182018用科学记数法表示为▲ ． 8．一个长方体的长、宽、高分别是3x-4,2x和x,它的体积等于 ▲ ．
DAPA平分∠
9．不等式
?x?3?0，?组?x的解集是 ▲ ．
?3??210．命题“如果a＞b,那么ac＞bc ” 的逆命题是_ ▲ 命题（填“真”或11．如图所示，AB=DB,∠ABD=∠CBE,请你添加一个适当的条件 ▲ ，使△ABC
BE“假”）．
C≌△DBE
（只需添加一个即可，不添加辅助线）. （第11题图）【出处：21教育名师】 12．已知a+b=3，ab=2，则(a-b)= ▲ ．
13．如图，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么图中有 ▲ 14. 某地准备对一段长120 m的河道进行清淤疏通．若甲工 程队先用 4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下
的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工 DB1OE2C2
A对全等三角形．
（第13题图）
作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道y m，则(x?y)的值为 ▲ ．21教育 15．已知关于x的不等式组??x?a?0，的整数解共有3个，则a的取值范围是 ▲ ．
?1?x?0n
16．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了(a＋b)(n＝1，2，3，4，……)的展开式的系数规律（按n的次数由大到小的顺序）： 1 1 (a＋b)1= a＋b
1 2 1 (a＋b)2= a2＋2ab＋b2
1 3 3 1 (a＋b)3= a3＋3a2b＋3ab2＋b3
1 4 6 4 1 (a＋b)4= a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4 …… …… 请依据上述规律，写出（x-2）
2018
展开式中含x
2018
项的系数是 ▲ ．
三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）
（?-3.14）（--）?2 17．(本题满分12分) 计算：（1）
2
2
0122?22017?（-1）；
（2）已知x+x﹣5=0，求代数式（x﹣1）﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值． 18．（本题满分8分）因式分解：
（1）2xy－8xy； （2）(x2?4)2?16x2.
3
19．（本题满分8分）解不等式
解．
–4–3–2–1012342x?15x?1??1，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数32
20．（本题满分8分）如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O.
（1）若∠A=50°，∠BOD=70°，∠C=30°，求∠B的度数； （2）试猜想∠BOC与∠A+∠B+∠C之间的关系，并证明你猜想的正确
21．（本题满分10分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和
节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.2 （1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；
（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多
于B型节能灯数量的3倍，问A型节能灯最多可以买多少只？
22．（本题满分10分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC， CE⊥AB，AE＝CE．求证：
EBDFCAAECDB性.
O（第20题图） 3只B型
（1）△AEF≌△CEB； （2）AF＝2CD．
23. （本题满分10分）已知关于x、y的方程组??2x?y?5m?6,
?x?2y??17.（1）求方程组的解（用含m的代数式表示）； （第22题图）
（2）若方程组的解满足条件x＜0，且y＜0，求m的取值范围．
24. （本题满分10分）如图，直线m与直线n互相垂直，垂足为O,A、B两点同时从点O出发，点A沿直线m
向左运动，点B沿直线n向上运动.21cnjy （1）若∠BAO和∠ABO的平分线相交于点P，
在点A、B的运动过程中，∠APB的大 小是否会发生变化？若不发生变化，请 求出其值；若发生变化，请说明理由； （2）若∠ABO的两个外角的平分线AQ、BQ相
交于点Q，AP的延长线交QB的延长线于 点C，在点A、B的运动过程中，∠Q和
∠C的大小是否会发生变化？若不发生变 （第24题图） 化，请求出∠Q和∠C的度数；若发生变 化，请说明理由.
25. （本题满分12分）观察下列关于自然数的等式： a1：3-1=8×1； a2：5-3=8×2； a3：7-5=8×3；……
根据上述规律解决下列问题： （1）写出第a4个等式：___________；
（2）写出你猜想的第an个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性； （3）对于正整数k，若ak，ak+1，ak+2为△ABC的三边，求k的取值范围．
2226．（本题满分14分）已知A=2 a -7，B=a- 4a+3，C= a +6a-28，其中a?2．
2
22
22
2
QnBCPAOm（1）求证：B-A＞0，并指出A与B的大小关系； （2）阅读对B因式分解的方法：
解：B=a- 4a+3=a- 4a+4-1=（a-2）-1=（a-2+1）（a-2-1）=（a-1）（a-3）. 请完成下面的两个问题：
①仿照上述方法分解因式：x- 4x-96； ②指出A与C哪个大？并说明你的理由．
2
2
2
2
参考答案
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1.C；2.A；3.D；4.B；5.D；6.B.
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
7.4.32×10；8. 6x-8x；9. 3≤x＜6；10.假；11. BE=BC或∠BDE=∠BAC或∠DEB=∠ACB； 12.1；13.3；14.20；15. ?3≤a??2；16.- 2018.
三、解答题（共10题，102分.下列答案仅供参考，有其它答案或解法，参照标准给分．） ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．17. (本题满分12分)（1）原式＝1-2
2
-6
3
2
112222
++1（4分）＝2（6分）；（2）)原式=x﹣2x+1﹣x+3x+x﹣4=x+x﹣3442
2
2
（4分），因为x+x﹣5=0，所以x+x=5，所以原式=5﹣3=2（6分）．
18．(本题满分8分)（1）原式= 2xy （x-4）（2分）=2xy （x+2）（x-2）（4分）；（2）原式=（x-4x+4）（x+4x+4）（2分）=（x-2）（x+ 2）（4分）．2·1·c·n·j·y
19．(本题满分8分)去分母得：2（2x﹣1）-3（5x+1）≤6，去括号得：4x﹣2﹣15x﹣3≤6，移项得：4x﹣15x≤6+2+3，合并同类项得：﹣11x≤11，把x的系数化为1得：x≥﹣1(5分)．这个不等式的解集可表示如图：
（7分），其所有负整数解为-1（8分）.
20.(本题满分8分) （1）∵∠A=50，∠C=30，∴∠BDO=80°（2分）；∵∠BOD=70，∴∠B=30°（4分）；（2）∠BOC=∠A+∠B+∠C（5分）.理由：∵∠BOC=∠BEC +∠C，∠BEC=∠A+∠B，∴∠BOC=∠A+∠B+∠C（8分）. 21. (本题满分10分) （1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元（1分）. 依题意得?0
0
0
2
2
?x?3y?26?x?5（3分），解得?（4分）.答;一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7
3x?2y?29y?7??元（5分）；（2）设购进A型节能灯m只，则购进B型节能灯（50-m）只（6分），依题意有m?3(50?m)（8分），解得m?37.5（9分）.∵m是正整数，∴m=37.答：A型节能灯最多购进37只（10分）.【：21·世纪·教育·】
22. (本题满分10分) (1)∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEF=∠CEB=∠ADC=90°，即 ∠AFE+
∠EAF=∠CFD+∠ECB=90°.又∵∠AFE=∠CFD,∴∠EAF=∠ECB(3分).在△AEF和△CEB中，∠AEF=∠CEB，AE=CE，∠EAF=∠ECB,∴△AEF≌△CEB(5分)；(2)由△AEF≌△CEB，可得AF=BC(6分).又∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°.在Rt△ABD和Rt△ACD中，2-1-c-n-j-y
∵AB=AC，AD=AD，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），∴CD=BD，∴BC=2CD，∴AF=2CD(10分)（直接用“三线合一”扣3分）.【：21cnj*y.co*m】 23. (本题满分10分)（1）??x?2m?1,（5分，求出x、y各2分，方程组的解1分）；
y?m?8.?（2）根据题意，得??2m?1?0,（7分），m＜-8（10分）.
m?8?0.?24. (本题满分10分) （1）不变化（1分）.理由：∵AP和BP分别是∠BAO和∠ABO的平分线，∠AOB=90°，∴∠APB=180°-
11（∠OAB+ABO）=180°-×90°=135°（5分）；（2）都不变（6分）.理由：∵AQ和BQ分别22
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