由于故：所以：故：
，
，
， 的值域为
．
【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数性质的应用，函数图象的平移变换和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型． 20.如图所示，在等腰梯形ABCD中，已知点E和F分别在线段BC和DC上，且
，
，
，．
，
，动
1求2求
的值；
的最小值，并求出此时t的值．
【答案】（1）3；（2） 【解析】 【分析】
1结合向量的数量积公式即可求出
2利用等腰梯形的性质结合向量的数量积公式将所求表示为关于的代数式，根据具体的形式求最值． 【详解】1
，
- 13 -
2
，
，，
故当
时，
的最小值为． ，
【点睛】本题考查了等腰梯形的性质以及向量的数量积公式的运用、基本不等式求最值；关键是正确表示所求，利用基本不等式求最小值．
21.如图，在平面直角坐标系中，角，的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，角，的终边与单位圆分别交
、
两点．
1求2若
的值； ，
，求；（2）
的值．
【答案】（1）【解析】 【分析】
1根据三角函数的定义求出公式进行求解
，和，的值，利用两角和差的余弦
2先求出的三角函数值，结合两角和差的正弦公式求【详解】1由
- 14 -
的值即可.
、，
得则2
，、，，
．
，
，
，
，
，
，
．
，
则
【点睛】本题主要考查三角函数值的计算，结合三角函数的定义求出对应角的三角函数值，以及利用两角和差的公式进行求解是解决本题的关键． 22.设1当2记的值． 【答案】（1）【解析】 【分析】 1当可 2根据即可 【详解】1当当且仅当设
- 15 -
，其中
时，分别求
及
．
的值域； ，
，若
，求实数t
；（2）或或或
时，求出函数和的解析式，结合二次函数的性质进行求解即
，得到两个集合的值域相同，求出两个函数对应的最值建立方程
时，由时，取等号，即
，
的值域为
， ．
，则
则当且仅当故2
， ，
，得
当
时，即，即
， 时，取等号， ．
，即此时函数
的值域为
的值域为
，
或或，即
，
，
，
或时，
， 成立．
即当
，则时，即
，得
即即
或综上
或
或
，即，
，
满足条件， 或
或
或
成立．
【点睛】本题主要考查函数值域的应用，结合复合函数值域关系求出的最值是解决本题的关键综合性较强，运算量较大，有一定的难度．
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