精品解析：2020届河北省衡水中学高三年级小二调考试数学理科试卷（解析版）

2019-2020学年度学高三年级小二调考试数学（理科）试卷

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A??x|x?1?0?，B??x?Z|x?1?，则AIB?( ) A. ?x|0?x?1?1? 【答案】C 【解析】 【分析】

对集合A进行化简，然后根据集合的交集运算，得到AIB的值. 【详解】集合A??x|x?1?0???x|x??1?， 集合B??x?Z|x?1?

所以AIB??x?Z|?1?x?1???0,1?. 故选：C.

【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.

2.设函数f(x)(x?R)满足f(?x)?f(x),f(x?2)?f(x)，则y?f(x)的图像可能是

B. ?x|?1?x?1?

C. ?0,1?

D. ?1?

A. B.

C. D.

【答案】B 【解析】

根据题意，确定函数y?f(x)的性质，再判断哪一个图像具有这些性质．

由f(?x)?f(x)得y?f(x)是偶函数，所以函数y?f(x)的图象关于y轴对称，可知B，D符合；由

f(x?2)?f(x)得y?f(x)是周期为2的周期函数，选项D的图像的最小正周期是4，不符合，选项B

的图像的最小正周期是2，符合，故选B．

23.若函数y?ax?blnx在x?1处的切线方程为y?5x?2，则a，b的值为( )

A. 2,1 【答案】C 【解析】 【分析】

B. -2，-1 C. 3,1 D. -3，-1

将x?1代入切线方程得到切点，将切点代入到解析式中，得到a，利用导数的几何意义，对函数求导，代入x?1，得到切线斜率，得b的值. 【详解】将x?1代入切线y?5x?2， 得到切点坐标为?1,3?，

将?1,3?代入到函数解析式中，得到3=a， 所以y?3x?blnx， 求导得y??6x?2b， x代入x?1得k?6?b， 所以6?b?5，得b?1. 故选：C.

【点睛】本题考查导数的几何意义，根据导数的切线求参数的值，属于简单题.

4.已知命题p：?x0?[0,??)使4x0?2x0?k?0，命题q：?x??0,???，x2?k?0，则命题p成立是命题q成立的( )条件 A. 充分不必要 【答案】C 【解析】 【分析】

B. 必要不充分

C. 充要

D. 既不充分也不必要

根据命题p和命题q，分别得到k的范围，从而得到答案. 【详解】命题p：?x0?[0,??)使4x0?2x0?k?0， 则k?4x0?2x0，

x0?[0,??)，所以设t?2x0??1,???，

则k?t2?t，在t??1,???上单调递增， 所以k??0,???，

命题q：?x??0,???，x2?k?0， 可得k??0,???

所以命题p成立是命题q成立的充要条件. 故选：C.

【点睛】本题考查二次函数相关的复合函数的值域，判断充分必要条件，属于简单题.

5.已知f?x????x2?2,x?0lnx,x?0，则y?f?2x?6??x?与y?x的交点个数为( ) A. 1 B. 2

C. 3

D. 4

【答案】B 【解析】 【分析】

令f?x??x，得g?x??f?x??x，分x?0和x?0进行讨论，利用零点存在定理，得到g?x?数，从而得到答案.

【详解】要求y?f?x?与y?x的交点，则令f?x??x， 设g?x??f?x??x，即求g?x?的零点个数，

所以g?x????x2?x?2,x?0?x?6?lnx,x?0，

当x?0时，x2?x?2?0，解得x??1，x?2（舍）， 所以x?0时，g?x?有且仅有一个零点；

零点个

的

当x?0，g?x??x?6?lnx，

g??x??1?1?0，所以g?x?在?0,???上单调递增， x而g?1???5?0，g?6??ln6?0，

由零点存在定理可知g?x?在?0,???上有且仅有一个零点； 综上所述，g?x?有且仅有两个零点， 所以y?f?x?与y?x的交点个数为2. 故选：B.

【点睛】本题考查分段函数的性质，函数图像交点与零点的转化，根据零点存在定理求零点的个数，属于中档题.

???x?2,x?2f(x)dx的值为( ) ?，则定积分6.已知函数f(x)??21??1?(x?3),2?x?429?4?1?4?1??3?2?A. B. C. D.

8424【答案】A 【解析】 【分析】

根据积分定义，将积分区间分为两段分别求：左段可根据微积分基本定理求得积分值，右段根据几何意义求得积分值，两个部分求和即可．

4?x?2,x?2??【详解】因为f?x??? 2??1??x?3?,2?x?4所以?f?x?dx?124?1??x?2?dx??22241??x?3?dx

2

122?x?2dx??x?2x??1 ?212221?2?1??1?1?????2??2?2???????2??

2??2???2?2??2?9 8