虹口区2017-2018学年度第一学期教学质量监控测试
高三数学 试卷
一．填空题（1～6题每小题4分，7～12题每小题5分，本大题满分54分）
1. 函数【答案】
得
，故本题答案为
．
的定义域是___________．
【解析】试题分析：由对数函数知考点：函数的定义域对数函数 2. 已知
是定义在上的奇函数，则
________．
【答案】0
【解析】因为函数是奇函数，故故答案为：0.
3. 首项和公比均为的等比数列【答案】1
【解析】首项和公比均为的等比数列
.
故答案为：1. 4. 在【答案】【解析】故答案为：
.
满足
满足
,
，则
范围是_________．
中，
所对的边分别是
，若
,设
所对的边分别是
，若
，则
_____．
,根据公式得到
，
，是它的前项和，则
________．
，
，故得到
0.
5. 已知复数【答案】【解析】复数
所以范围是
.
.
故答案为：
6. 某学生要从物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门学科中选三门参加等级考，要求是物理、化学、生物这三门至少要选一门，政治、历史、地理这三门也至少要选一门，则该生的可能选法总数是____________． 【答案】18
【解析】根据题意得到这个学生有两种选择，其一是从物理化学生物中选两门，剩下的里面选一门，或者从物理化学生物中选一门，剩下的里面选两门，故情况为故答案为：18. 7. 已知、是三棱锥为
，则
等于________.
的棱
，
的中点，记三棱锥
的体积为
，三棱锥
的体积
【答案】 【解析】如图，
设三棱锥P﹣ABC的底面积为S，高为h， ∵M是AB的中点，∴
∵N是PC的中点，∴三棱锥N﹣MBC的高为， 则
，
∴
故答案为：．
8. 在平面直角坐标系中，双曲线的一个顶点与抛物线的焦点重合，则双曲线的两条渐近
线的方程为__________________． 【答案】
【解析】根据题意，抛物线y2=12x的焦点为（3，0），
若双曲线
的一个顶点与抛物线y2=12x的焦点重合，
则双曲线的顶点坐标为（±3，0）， 则有a2=9，
则双曲线的方程为：﹣y2=1，
双曲线的焦点在x轴上，则其渐近线方程为故答案为：9. 已知__________． 【答案】
和
.
的图像的连续的三个交点、、构成三角形
，则
的面积等于
.
【解析】由题意正余弦函数的图象可得：y=sinx和y=cosx的图象的连续的三个交点A、B、C构成三角形△ABC是等腰三角形，
∵底边长为一个周期T=2π，高为， ∴△ABC的面积故答案为：10. 设椭圆切圆的面积为，则
．
的左、右焦点分别为、，过焦点的直线交椭圆于、两点，若
________.
的内
【答案】4
【解析】
∵椭圆的左右焦点分别为F1，F2，a=2，
过焦点F1的直线交椭圆于M（x1，y1），N（x2，y2）两点， △MNF2的内切圆的面积为π， ∴△MNF2内切圆半径r=1．
∴△MNF2面积S=×1×（MN+MF2+MF2）=2a=4， 故答案为：4
点睛：这个题目考查了椭圆的几何性质的应用；其中重点考查了焦三角形的应用；椭圆的焦三角形周长为：2a+2c，和焦半径有直接联系，关于焦三角形的顶角当顶点在椭圆的上顶点时顶角最大，可结合三角形的面积公式和余弦定理得证. 11. 在则数列【答案】
中，是的通项公式
的中点，点列
______________．
在直线
上，且满足
，若
，
【解析】如图所示，
∵D是BC的中点，又
=
+
，
，
,
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