专题13 速算与巧算

专题13 速算与巧算

[读一读]

解答计算题时，请注意先观察，分析算式中的特点以及数与数之间的关系，再采用合理改变运算顺序、数字位置等方法进行凑整计算，这样才能又快又对，这是计算的技巧。

当然，技巧应用时不能改变原来的大小。 四两能拨千斤，关键就是“巧”的运用。 [想一想]

例1 计算：1+3+5+7+9 这叫连续奇数，加数的个数为单数时，首尾两数和必等于最中 间数的2倍。类似的连续偶数之和也是这样相似的特点。 [剖析]如果按从左往右的顺序进行计算，不但麻烦，而且很容易算错。通过仔细观察算式中的各个加数，可以发现1+9＝10，3+7＝10，这样可以把能凑成10的数先加起来

10???????10?????1?3?5?7?9。

解：1+3+5+7+9 ＝10+10+5 ＝25 [练一练]

1、先把算式中和是10的两个加数用线连起来，再算出得数。 1+3+5+7+9+10＝ 2+4+6+8+10＝ 2+7+3+4+8＝ 5+4+9+5+6+1＝ 2、计算

1+3+5+7+9+11+13+15+17+19＝ 2+4+6+8+10+12+14+16+18＝ 7+9+11+13＝ 4+6+8+10+12＝ 5+7+9+13+15＝ 1+5+9+15＝ 7+8+9+11+12+13＝ 8+9+10+11+12＝ [解]1、35，30，24，30

2、100，90，40，40，49，30，60，50

这种连减的算式，必须考虑运算顺序，不能出现如14－5－5＝14－0＝14的错误。

例2 计算：（1）15－7－3 （2）14－5－5 [剖析]计算连减的算式时，如果按从左往右的顺序进行计算，第一步就是退位减法，容易算错。如果认真分析算式就会发现，两次要减去的数合起来正好是整十数，这样可以把要减去的两个数先合起来，然后一次减，这样做起来，又对又快。

[解]（1）15－7－3 （2）14－5－5 ＝15－10 ＝14－10 ＝5 ＝4 [练一练]

1、在括号里填上合适的数使等式成立。

10＝（ ）+（ ）＝（ ）+（ ）＝（ ）+（ ）＝（ ）+（ ）＝（ ）+（ ）

2、看谁算得又对又快

13－4－6＝ 15－7－3＝ 12－9－1＝ 14－8－2＝ 15－6－4＝ 11－2－8＝ 16－9－1＝ 14－5－5＝

[解]1、10＝（1）+（9）＝（2）+（8）＝（3）+（7）＝（4）+（6）＝（5）+（5） 2、3 5 2 4 5 1 6 4 例3 计算：（1）18－7－8 （2）14－6－4 对较为复杂的算式，别忙着蛮算，一定要先找算式中的数字特征，以便于简化计算。[剖析]仔细观察这些算式，发现要减去两个数中的一个数与被减数个位上的数相同，这时，可以把这个数先减去，使得数为10，然后再减去另一个数，使计算简便。

[解]（1）18－7－8 （2）14－6－4 ＝18－8－7 ＝14－4－6 ＝10－7 ＝10－6 ＝3 ＝4 [练一练]

1、请你接着算。

12－6－2 14－5－4 11－3－1

＝12－（ ）－（ ） ＝14－（ ）－（ ） ＝11－（ ）－（ ） ＝（ ）－（ ） ＝（ ）－（ ） ＝（ ）－（ ） ＝（ ） ＝（ ） ＝（ ） 2、计算。

14－8－4＝ 15－7－5＝ 11－2－1＝ 16－9－6＝ 13－5－3＝ 17－8－7＝ 15－7－5＝ 12－6－2＝ [解]1、12－6－2＝12－（2）－（6）＝（10）－（6）＝（4） 14－5－4＝14－（4）－（5）＝（10）－（5）＝（5） 11－3－1＝11－（1）－（3）＝（10）－（3）＝（7） 2、2，3，8，1，5，2，3，4 例4 计算：（1）56+23+44；（2）18+81+19

三个连续加数可根据数与数的关系，应用交换律和结合律。

[剖析]认真观察三个加数的特征，可以发现算式中的两个数能凑成整百数时，就把它们先加起来，再和第三个数相加。

[解]（1）56+23+44 （2）18+81+19 或者18+81+19

＝56+44+23 ＝19+81+18 ＝18+（81+19） ＝100+23 ＝100+18 ＝18+100 ＝123 ＝118 ＝118 [练一练]

1、哪两个数相加的和是100，用线连起来。 43 26 71 54 15 67 29 85 33 57 74 46 2、计算

26+37+74 59+72+41 83+62+38 34+76+66 43+52+48 18+75+25

解：1、43 26 71 54 15 67

29 85 33 57 74 46

2、137 172 183 176 143 118 例5 计算：10－9+8－7+6－5+4－3+2－1 分析这个算式的特征：1、符号是加、减间隔出现；2、数字是从大到小顺次排列， 每两个数间相差1。 [剖析]这道算式中有加有减，如果按从左往右的顺序进行计算，能得到结果，不过这样算，比较费时，也不容易做对。可以想个好办法把两个数作为一组，先一组一组算，然后再把每组的结果加起来，这样改变它的运算顺序，使计算简便。

[解]10－9+8－7+6－5+4－3+2－1

＝（10－9）+（8－8）+（6－5）+（4－3）+（2－1） ＝1+1+1+1+1 ＝5 [练一练]

1、在□里填上合适的数。 6－5+4－3+2－1

＝（□－□）+（□－□）+（□－□） ＝□+□+□ ＝□

20－19+18－17+16－15+14－13

＝（□－□）+（□－□）+（□－□）+（□－□） ＝□+□+□+□ ＝□

2、计算。

8－7+6－5+4－3+2－1＝ 12－11+10－9+8－7＝ 35－34+33－32+31－30＝

96－95+94－93+92－91+90－89+88－87＝

[解]1、6－5+4－3+2－1＝（6－5）+（4－3）+（2－1）＝1+1+1＝3 20－19+18－17+16－15+14－13

＝（20－19）+（18－17）+（16－16）+（14－13） ＝1+1+1+1＝4 2、4 3 3 5 [做一做]

1、在□里填上合适的数。

2、在括号里填上合适的数。 （1）7+5＝7+（ ）+（ ） 7+5＝7+（ ）+5－（ ）

（2）8+6＝8+（ ）+（ ） 8+6＝8+（ ）+6－（ ） （3）13－8＝13－3－（ ） 13－8＝10－8+（ ）

（4）14－9＝14－（ ）－（ ） 14－9＝10－9+（ ） （5）8+7+3＝8+（ ） （6）4+7+6＝7+（ ）

（7）13－7－3＝13－（ ） （8）17－9－1＝17－（ ）

3、你能用简便的方法计算下面各题吗？

（1）6+8 （2）7+9 （3）5+9 （4）12－7 （5）14－6 （6）15－8 （7）7+9+3 （8）8+5+2 （9）4+9+6 （10）13－7－3 （11）18－9－1 （12）11－3－7 4、用简便方法计算

（1）5+6+5+4 （2）13－5－2－3 （3）6+7－6－7 （4）16+8－6 5、怎样运算简单？

（1）18－6+2 （2）14－2－8 （3）13+6－3 （4）14+7－4 （5）17－8－2 （6）19－4－6 （7）15－2－3 （8）16+9－6 6、用简便方法计算

（1）5+4+9+5+6+1 （2）7+8+9+11+12+13 （3）35－34+33－32+31－30 （4）59+72+41 （5）43+52+48 （6）8+18+28+38 （7）9+19+29+39+49+59 （8）（23+20+17+14）－（22+19+16+13） [答案] 1、（1）7+1＝8 （2）1+2＝3 （3）8－7＝1 （4）3+1＝4 （5）12－11＝1 （6）1+1＝2 2、（1）7+8＝15 （2）6+7＝13 （3）2+11＝13 （4）12－11＝1 3、（1）4+8＝12 （2）14－1＝13 （3）7+4＝11 （4）8+0＝8 4、（1）11+2＝12+1 （2）7+7＝14 （3）7+4＝11

（4）3+1＝4 （5）8－1＝7 （6）1－1+11＝11 5、（1）18－6+2 （2）14－2－8 （3）13+6－3 （4）14+7－4 ＝18+2－6 ＝14－（2+8） ＝13－3+6 ＝14－4+7 ＝20－6 ＝14－10 ＝10+6 ＝10+7 ＝14 ＝4 ＝16 ＝17

（5）17－8－2 （6）19－4－6 （7）15－2－3 （8）16+9－6 ＝17－（8+2） ＝19－（4+6） ＝15－（2+3） ＝16－6+9 ＝17－10 ＝19－10 ＝15－5 ＝10+9 ＝7 ＝9 ＝10 ＝19 6、（1）5+4+9+5+6+1 （2）7+8+9+11+12+13

＝（5+5）+（4+6）+（9+1） ＝（7+13）+（8+12）+（9+11） ＝10+10+10 ＝20+20+20 ＝30 ＝60

（3）35－34+33－32+31－30 （4）59+72+41

＝（35－34）+（33－32）+（31－30） ＝（59+41）+72 ＝1+1+1 ＝100+72 ＝3 ＝172

（5）43+52+48 （6）8+18+28+38

＝43+（52+48） ＝10+20+30+40－2－2－2－2 ＝43+100 ＝100－8 ＝143 ＝92 （7）9+19+29+39+49+59 （8）（23+20+17+14）－（22+19+16+13）

＝10+20+30+40+50+60－6 ＝（23－22）+（20－19）+（17－16）+（14－13） ＝200+（10－6） ＝204 ＝1+1+1+1 ＝4