内蒙古赤峰市2019-2020学年中考第五次大联考数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A．三角形的外心到三边的距离相等 B．某射击运动员射击一次，命中靶心 C．任意画一个三角形，其内角和是 180° D．抛一枚硬币，落地后正面朝上
2．如图，△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∠BAD=30°，且AD=AE，则∠EDC等于（ ）
A．10° B．12.5° C．15° D．20°
3．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（ ） A．12
B．11
C．10
D．9
5．下面的统计图反映了我市2011﹣2016年气温变化情况，下列说法不合理的是（ ）
A．2011﹣2014年最高温度呈上升趋势
B．2014年出现了这6年的最高温度 C．2011﹣2015年的温差成下降趋势 D．2016年的温差最大
6．如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE?OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE=
13 ，其中正确结论的个数是（ ） 16
A．1 B．2 C．3 D．4
7．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（ ）
A．6π B．4π C．8π D．4
8．若一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过点（-3,2a）和点（8a，-3） ，则a的值为（ ）
A． B． C． D．±
9．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列计算正确的是（ ）
A．a3?a3=a9 B．（a+b）2=a2+b2 C．a2÷a2=0 D．（a2）3=a6
11．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图像经过第一象限；乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（） A．y?3x
B．y?3 xC．y??1 xD．y=x2
12．下列运算正确的是（ ）
A．a6÷a3=a2 B．3a2?2a=6a3 C．（3a）2=3a2 D．2x2﹣x2=1
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．函数y?x?3的定义域是________.
14．如图，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连接AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1，…，按此规律继续下去，则矩形ABnCnCn-1的面积为________________．
15．AC与BD交于点M，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，如图，在□ABCD中，点F在AD上，点E是BC的中点，若点P以1cm/秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动．当点P运动_____秒时，以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．
16．数据5，6，7，4，3的方差是 ．
17．求1+2+22+23+…+22007的值，可令s=1+2+22+23+…+22007，则2s=2+22+23+24+…+22018，因此2s﹣s=22018﹣1，即s=22018﹣1，仿照以上推理，计算出1+3+32+33+…+32018的值为_____． 18．若代数式
3x?11?5x的值不小于代数式的值，则x的取值范围是_____． 56三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，DE交AC于点E，且∠A＝∠ADE．求证：DE是⊙O的切线；若AD＝16，DE＝10，求BC的长．
6x?15＞2(4x?3)①20． （6分）解下列不等式组：{2x?112?x?②32321．（6分）如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接
DE，BF．
（1）求证：△DOE≌△BOF；
（2）若BD=EF，连接DE，BF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，0），点B（0，33），点O为原点．动点C、D分别在直线AB、OB上，将△BCD沿着CD折叠，得△B'CD．
（Ⅰ）如图1，若CD⊥AB，点B'恰好落在点A处，求此时点D的坐标； （Ⅱ）如图2，若BD=AC，点B'恰好落在y轴上，求此时点C的坐标；
（Ⅲ）若点C的横坐标为2，点B'落在x轴上，求点B'的坐标（直接写出结果即可）．
23．（8分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ；以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 ．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，直线y??A，B两点．
3x?6与x轴、y轴分别相交于4
（1）求出A，B两点的坐标；
（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在圆M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；
（3）设（2）中的抛物线交轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得S△PDE=请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（10分）已知：四边形ABCD是平行四边形，点O是对角线AC、BD的交点，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC、AF．
（1）求证：DF=EB；（2）AF与图中哪条线段平行？请指出，并说明理由．
1S△ABC？若存在，10
26．（12分）为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图．（单位：升）
（1）求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数； （2）求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；
（3）请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后小申家一个月（按30天计算）的节约用水量．
27．（12分）如图，已知eO的直径AB?10，AC是eO的弦，过点C作eO的切线DE交AB的延长线于点E，过点A作AD?DE，垂足为D，与eO交于点F，设?DAC，?CEA的度数分别是?，?，且0????45?．
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