3
综上可知，a的值为. 83
[答案]
8
考法(三) 二次函数中的恒成立问题
[例3] 已知函数f(x)＝x－x＋1，在区间[－1,1]上，不等式f(x)>2x＋m恒成立，则实数m的取值范围是________．
[解析] f(x)>2x＋m等价于x－x＋1>2x＋m， 即x－3x＋1－m>0， 令g(x)＝x－3x＋1－m，
要使g(x)＝x－3x＋1－m>0在[－1,1]上恒成立，
只需使函数g(x)＝x－3x＋1－m在[－1,1]上的最小值大于0即可． ∵g(x)＝x－3x＋1－m在[－1,1]上单调递减， ∴g(x)min＝g(1)＝－m－1. 由－m－1>0，得m＜－1.
因此满足条件的实数m的取值范围是(－∞，－1)． [答案] (－∞，－1)
[规律探求]
考法(一)是研究二次函数的单调性问题，二次函数的单调性在其图象对称轴的两侧不同，因此研究二次函数的单调性时要依据其图象的对称轴进行分类讨论． 考法(二)是研究二次函数的最值问题．对于含参数的二次函数最值问题，无论对称轴还是区间含有参数，都把对称轴看作静止不动的参照物，即“动兮定兮对称轴，看作静止参照物”，然后利用十字法求解即可． 看个性 求二次函数最值的口诀弃y轴，十字图，对应横轴对称轴；函数草图随意作，开口方向莫疏忽； 区间与轴描分布，高低位置最值处；二次函数含参数，逻辑分类谁做主；动兮定兮对称轴，看作静止参照物.考法(三)是考法(一)和考法(二)的逆运用，最终转化为最值问题求解 解决二次函数性质问题应注意的两个关键 找共性 (1)抛物线的开口、对称轴位置、定义区间三者相互制约，要注意分类讨论． (2)要注意数形结合思想的应用，尤其是给定区间上的二次函数最值问题 [过关训练] 2
2
22
2
22
9
1．[口诀第1、2、3句]若二次函数y＝kx－4x＋2在区间[1,2]上是单调递增函数，则实数k的取值范围为( )
A．[2，＋∞) C．(－∞，0)
B．(2，＋∞) D．(－∞，2)
2
222
解析：选A 二次函数y＝kx－4x＋2的对称轴为x＝，当k>0时，要使函数y＝kxk2
－4x＋2在区间[1,2]上是增函数，只需≤1，解得k≥2.
k22
当k＜0时，＜0，此时抛物线的对称轴在区间[1,2]的左侧，该函数y＝kx－4x＋2在
k区间[1,2]上是减函数，不符合要求．综上可得实数k的取值范围是[2，＋∞)．
1??2．[口诀第1、2句]已知y＝f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)＝(x－1)2，若当x∈?－2，－?2??时，n≤f(x)≤m恒成立，则m－n的最小值为( )
1
A. 33C. 4
解析：选D 设x＜0，则－x>0.
有f(－x)＝(－x－1)＝(x＋1)，又∵f(－x)＝f(x)， ∴当x＜0时，f(x)＝(x＋1)，
1??∴该函数在?－2，－?上的最大值为1，最小值为0， 2??依题意，n≤f(x)≤m恒成立，
则n≤0，m≥1，即m－n≥1，故m－n的最小值为1.
3．[口诀第4、5句]设函数f(x)＝x－2x＋2，x∈[t，t＋1]，t∈R，求函数f(x)的最小值．
解：f(x)＝x－2x＋2＝(x－1)＋1，x∈[t，t＋1]，t∈R，函数图象的对称轴为x＝1. 当t＋1＜1，即t＜0时，函数图象如图(1)所示，函数f(x)在区间[t，t＋1]上为减函数，所以最小值为f(t＋1)＝t＋1；
当t≤1≤t＋1，即0≤t≤1时，函数图象如图(2)所示，在对称轴x＝1处取得最小值，最小值为f(1)＝1；
2
2
2
2
2
2
2
1
B. 2D．1
10
当t>1时，函数图象如图(3)所示，函数f(x)在区间[t，t＋1]上为增函数，所以最小值为f(t)＝t－2t＋2.
2
t＋1，t＜0，??
综上可知，f(x)min＝?1，0≤t≤1，
??t2－2t＋2，t>1.
2
[课时跟踪检测]
一、题点全面练
1．幂函数y＝f(x)经过点(3，3)，则f(x)是( ) A．偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数 B．偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数 C．奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数 D．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数
解析：选D 设幂函数的解析式为y＝x，将(3，3)代入解析式得3＝3，解得α1
＝，所以y＝x2.故选D. 2
2．已知函数f(x)＝ax＋bx＋c，若a>b>c且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是( )
2
αα1
解析：选D 由a>b>c且a＋b＋c＝0，得a>0，c＜0，所以函数图象开口向上，排除A、C.又f(0)＝c＜0，所以排除B，故选D.
3.二次函数f(x)的图象如图所示，则f(x－1)>0的解集为( )
A．(－2,1) B．(0,3) C．(－1,2]
D．(－∞，0)∪(3，＋∞)
11
解析：选B 根据f(x)的图象可得f(x)>0的解集为{x|－1＜x＜2}，而f(x－1)的图象是由f(x)的图象向右平移一个单位得到的，故f(x－1)>0的解集为(0,3)．故选B.
?1??1??1?4．若a＝??3，b＝??3，c＝??3，则a，b，c的大小关系是( ) ?2??5??2?
A．a＜b＜c C．b＜c＜a
23221B．c＜a＜b D．b＜a＜c
22?1??1??1?x解析：选D ∵y＝x (x>0)是增函数，∴a＝??3>b＝??3.∵y＝??是减函数，∴a?2??5??2??1??1?＝??3＜c＝??3，∴b＜a＜c.
?2??2?
5．已知函数f(x)＝ax＋bx＋c(a≠0)，且2是f(x)的一个零点，－1是f(x)的一个极小值点，那么不等式f(x)>0的解集是( )
A．(－4,2)
C．(－∞，－4)∪(2，＋∞)
B．(－2,4)
D．(－∞，－2)∪(4，＋∞)
2
2
21解析：选C 依题意，f(x)图象是开口向上的抛物线，对称轴为x＝－1，方程ax＋bx＋c＝0的一个根是2，另一个根是－4.因此f(x)＝a(x＋4)(x－2)(a>0)，于是f(x)>0，解得x>2或x＜－4.
??1?1?
6．已知点(m,8)在幂函数f(x)＝(m－1)x的图象上，设a＝f???2?，b＝f(ln π)，c??3??
n?1?＝f?－?，则a，b，c的大小关系为( ) ?2?
A．c＜a＜b C．b＜c＜a
B．a＜b＜c D．b＜a＜c
n解析：选A 根据题意，m－1＝1，∴m＝2，∴2＝8， ∴n＝3，∴f(x)＝x.
∵f(x)＝x是定义在R上的增函数， 1?1??1?0
又－＜0＜??2＜??＝1＜ln π，
2?3??3?∴c＜a＜b.
7．已知二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，且f(x)在[0,2]上是增函数，若
13
3
f(a)≥f(0)，则实数a的取值范围是________．
解析：由题意可知函数f(x)的图象开口向下，对称轴为x＝2(如图)，若f(a)≥f(0)，从图象观察可知0≤a≤4.
12
相关推荐：
loading