辽宁省大连市2019-2020学年中考数学五模考试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（ ） A．﹣1
B．0
C．1或﹣1
D．2或0
2．如图，已知?AOC??BOD?70?，?BOC?30?，则?AOD的度数为( )
A．100? B．110? C．130? D．140?
3．如图，函数y1=x3与y2=
1在同一坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时（ ） x
A．﹣1＜x＜l C．﹣1＜x＜I且x≠0
B．0＜x＜1或x＜﹣1 D．﹣1＜x＜0或x＞1
4．在平面直角坐标系xOy中，函数y=3x+1的图象经过（ ） A．第一、二、三象限 C．第一、三、四象限
5．下列实数中，最小的数是（ ） A．3
B．?π
C．0
D．?2
B．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
6．﹣22×3的结果是（ ） A．﹣5
B．﹣12
C．﹣6
D．12
7．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则
BD的值为（ ） AD
A．1 B．
2 2C．2-1 D．2+1
8．已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两
条边长，则三角形ABC的周长为（ ） A．10
B．14
C．10或14
D．8或10
9．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( ) A．﹣3
B．﹣5
C．1或﹣3
D．1或﹣5
10．在数轴上到原点距离等于3的数是( ) A．3
B．﹣3
C．3或﹣3
D．不知道
11．6的相反数为( ) A．-6
B．6
C．?1 6D．
1 612．如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向60°，距离灯塔为4海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB长_____海里．
a2?4a2?4a?42??14．化简：2 =____．
a?2a?1(a?1)2a?215．一个正n边形的中心角等于18°，那么n＝_____．
16．已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有2个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是
1，则袋中小球的总个数是_____ 417．如图，在△ABC和△EDB中，∠C＝∠EBD＝90°，点E在AB上．若△ABC≌△EDB，AC＝4，BC＝3，则AE＝_____．
18．当x=_________时，分式
3?x的值为零． 2x?3三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）已知：如图，□ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F. 求证：
BE=DF.
20．（6分）为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A．由父母一方照看；B．由爷爷奶奶照看；C．由叔姨等近亲照看；D．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．
该班共有 名留守学生，B
类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为 ；将条形统计图补充完整；已知该校共有2400名学生，现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？
21．（6分）如图，直线l是线段MN的垂直平分线，交线段MN于点O，在MN下方的直线l上取一点P，连接PN，以线段PN为边，在PN上方作正方形NPAB，射线MA交直线l于点C，连接BC． （1）设∠ONP＝α，求∠AMN的度数；
（2）写出线段AM、BC之间的等量关系，并证明．
22．（8分）如图，儿童游乐场有一项射击游戏．从O处发射小球，将球投入正方形篮筐DABC．正方形篮筐三个顶点为A（2，2），B（3，2），D（2，3）．小球按照抛物线y＝﹣x2+bx+c 飞行．小球落地点P 坐
标（n，0）
（1）点C坐标为 ；
（2）求出小球飞行中最高点N的坐标（用含有n的代数式表示）； （3）验证：随着n的变化，抛物线的顶点在函数y＝x2的图象上运动；
（4）若小球发射之后能够直接入篮，球没有接触篮筐，请直接写出n的取值范围．
x?2(x?1)???3(1)23． （8分）解不等式组?(2)1x?1?x???22?请结合题意填空，完成本题的解答． （I）解不等式（1），得 ； （II）解不等式（2），得 ；
（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （IV）原不等式组的解集为 ．
24．（10分）如图，?ABC在方格纸中.
（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A(2,3)，C(6,2)，并求出B点坐标；
（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将?ABC放大，画出放大后的图形?A'B'C'； （3）计算?A'B'C'的面积S.
25．（10分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，B，∠CBD＝60°使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、使∠CAD＝30°，．求
AB的长（结果保留根号）；已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时1.5秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：3≈1.7，2≈1.4）
26．（12分）如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D．求证：BE＝CF ；当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．
27．（12分）尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P．（不写画图过程，保留作图痕迹）
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】 【分析】
把x＝﹣1代入方程计算即可求出k的值． 【详解】
解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0， 解得：k＝﹣1，
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