2019年东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、+辽宁省实验中学）高考数学二模试卷（文科）

2019年东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、 辽宁

省实验中学）高考数学二模试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题.在每小题给出的四个项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）已知集合A?{x|x2?2x?0},B?{x|?5?x?5}，则( ) A．A?B

B．B?A

C．AUB?R

D．AIB??

2．（3分）已知z?2?(z?2)i(i为虚数单位），则复数z?( ) A．1?2i

B．1?2i

C．2i

D．?2i

3．（3分）圆x2?4x?y2?0与圆x2?y2?4x?3?0的公切线共有( ) A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

4．（3分）将一枚质地均匀的硬币抛掷三次，则出现“2次正面朝上，1次反面朝上”的概率为( ) A．

1 43B．

8C．

1 2D．

3 4?35．（3分）已知?是第三象限角，且cos(??)?，则sin2??( )

25A．

24 25B．?24 25C．

7 25D．?7 256．（3分）已知菱形ABCD的边长为2，?DAB?60?，点E，F分别为BC，CD的中点，uuuruuur则AEgBF?( )

A．3 B．1 C．33 2D．

3 27．（3分）四棱锥P?ABCD中，PA?平面ABCD，底面ABCD是正方形，且PA?AB?2，则直线PB与平面PAC所成角为( ) A．

? 6B．

? 4C．

? 3D．

? 28．（3分）将函数f(x)?sin(2x?)的图象向右平移?(??0)个单位长度，得到函数g(x)的

3图象，且g(?x)??g(x)，则?的一个可能值为( ) A．

?? 6B．

? 4C．

? 3D．

5? 12x2y29．（3分）双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)，F1，F2分别为其左，右焦点，其渐近线上一

ab点G满足GF1?GF2，线段GF1与另一条渐近线的交点为H，H恰好为线段GF1的中点，则

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双曲线C的离心率为( ) A．2 B．2

x?xC．3 D．4

2x110．（3分）已知函数f(x)?e?e?x，若f(lgm)?3，则f(lg)?( )

2?1mA．?4

B．?3

C．?2

D．?1

11．（3分）已知三棱锥的三视图如图，则该三棱锥的外接球表面积为( )

A．

25? 2B．

19? 2C．

17? 2D．8?

12．（3分）定义区间[a，b]，(a,b)，(a，b]，[a，b)的长度为b?a．如果一个函数的所有单调递增区间的长度之和为m（其中m?(0，e]，e为自然对数的底数），那么称这个函数为“m函数”．下列四个命题： ①函数f(x)?ex?lnx不是“m函数”；

②函数g(x)?lnx?ex是“m函数”，且mem?1； ③函数h(x)?exlnx是“m函数”； ④函数?(x)?lnx是“m函数”，且mlnm?1． ex其中正确的命题的个数为( ) A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

二、填空题（本题共4小题）

?ex,x…013．（3分）函数f(x)??，则f(f(?e))? ．

ln|x|,x?0?x?y1??1剟14．（3分）已知x、y满足约束条件?，则目标函数z?3x?y的最大值为 ．

?2剟2x?y2?15．（3分）设?ABC的内角A，BC的对边分别为a，b，c，且b?6，c?4，A?2B，则a? ．

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16．（3分）以抛物线y2?2px(p?0)焦点F为圆心，p为半径作圆交y轴于A，B两点，连接FA交抛物线于点D(D在线段FA上），延长FA交抛物线的准线于点C，若|AD|?m，且m?[1，2]，则|FD|g|CD|的最大值为 ．

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．已知Sn是数列{an}的前n项和，Sn?n2?2n，等比数列{bn}的公比为4，且a2?5b1． （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式； （Ⅱ）求数列{angbn}的前n项和Tn．

18．如图，直三棱柱ABC?A1B1C1中，点D是棱B1C1的中点，AB?AC?2，BC?BB1?2． （Ⅰ）求证：AC1//平面A1BD； （Ⅱ）求点D到平面ABC1的距离．

19．一个经销鲜花产品的微店，为保障售出的百合花品质，每天从云南鲜花基地空运固定数量的百合花，如有剩余则免费分赠给第二天购花顾客，如果不足，则从本地鲜花供应商处进货．今年四月前10天，微店百合花的售价为每支2元，云南空运来的百合花每支进价1.6元，本地供应商处百合花每支进价1.8元，微店这10天的订单中百合花的需求量（单位：支）依次为：251，255，231，243，263，241，265，255，244，252．

（Ⅰ）求今年四月前10天订单中百合花需求量的平均数和众数，并完成频率分布直方图； （Ⅱ）预计四月的后20天，订单中百合花需求量的频率分布与四月前10天相同，百合花进货价格与售价均不变，请根据（Ⅰ）中频率分布直方图判断（同一组中的需求量数据用该组区间的中点值作代表，位于各区间的频率代替位于该区间的概率），微店每天从云南固定空运250支，还是255支百合花，四月后20天百合花销售总利润会更大？

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x220．椭圆C:?y2?1，点A(2,0)，动直线y?kx?m与椭圆C交于M，N两点，已知直

4线AM的斜率为k1，直线AN的斜率为k2，且k1，k2的乘积为?． （Ⅰ）若k?0，求实数?的值；

3（Ⅱ）若???，求证：直线MN过定点．

421．已知函数f(x)?x?xlnx，g(x)?ax2?2(a?1)x?a?1． （Ⅰ）求证：曲线y?f(x)与y?g(x)在(1,1)处的切线重合； （Ⅱ）若f(x)?g(x)对任意x?[1，??)恒成立． （1）求实数a的取值范围； （2）求证：ln[(n?1)!gn!]?n(n?1)n（其中n?N*)． ?22(n?1)[选修4-4：坐标系与参数方程]

?2t?x??1??2(t为参数）22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?，以坐标原

?y?2t??2点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为

?2?12，直线l与曲线C交于A，B两点．

4sin2??3cos2?（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （Ⅱ）求|AB|． [选修4-5：不等式选讲]

2； 23．（Ⅰ）已知a?0，b?0，且a?b?2，求证：a4?b4…111（Ⅱ）已知a?0，b?0，c?0，求a3?b3?c3?(??)3的最小值，并写出取最小值时

abca，b，c的值．

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