高中数学回归方程与独立性检验组卷

附：对于一组数据（u1 v1），（u2 v2）…..（un vn），其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二

乘估计分别为：=，=﹣．

27．（2015?重庆）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表： 2010 2011 2012 2013 2014 年份 1 2 3 4 5 时间代号t 6 7 8 10 储蓄存款y（千亿元） 5 （Ⅰ）求y关于t的回归方程=t+．

（Ⅱ）用所求回归方程预测该地区2015年（t=6）的人民币储蓄存款． 附：回归方程=t+中

．

28．（2014?新课标II）某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）

的数据如下表： 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份 2 3 4 5 6 7 年份代号t 1 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 人均纯收入2.9 y （Ⅰ）求y关于t的线性回归方程； （Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，

=﹣．

29．（2013?重庆）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得

，

，

，

．

第9页（共30页）

（Ⅰ）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a； （Ⅱ）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；

（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．

附：线性回归方程y=bx+a中，，，其中，为样本平均值，

线性回归方程也可写为．

30．（2011?安徽）某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据： 2002 2004 2006 2008 2010 年份 236 246 257 276 286 需求量（万吨） （Ⅰ）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程

=bx+a；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求的直线方程预测该地2012年的粮食需求量．

第10页（共30页）

高中数学回归方程与独立性检验组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共19小题） 1．（2016?张掖校级模拟）某校通过随机询问100名性别不同的学生是否能做到“光盘”行动，得到所示联表： 做不到“光盘” 能做到“光盘” 45 10 男 30 15 女 20.10 0.05 0.01 P（K≥k） k 2.706 3.841 6.635 附：K=

2

，则下列结论正确的是（ ）

A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关” B．有99%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”

C．在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关” D．有90%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关”

【分析】通过图表读取数据，代入观测值公式计算，然后参照临界值表即可得到正确结论 【解答】解：由2×2列联表得到a=45，b=10，c=30，d=15．

则a+b=55，c+d=45，a+c=75，b+d=25，ad=675，bc=300，n=100． 代入K=

2

，

得k的观测值k=

2

．

因为2.706＜3.030＜3.841．

所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”．

即在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关” 故选C． 2．（2016?银川模拟）某学校为了了解该校学生对于某项运动的爱好是否与性别有关，通过随机抽查110名学生，得到如下2×2的列联表：由公式K=

附表（临界值表）： 20.050 0.010 P（K≥k） k 3.841 6.635

2

，算得K=

2

≈7.8．

0.001 10.828 第11页（共30页）

男 女 总计 40 20 60 爱好 20 30 50 不爱好 60 50 110 总计 参照附表，以下结论正确是（ ）

A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B．只有不超过1%的把握认为“爱好该项运动与性别有关” C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

2

【分析】由K的近似值和表格可得在犯错误的概率不超过0.01=1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”，结合选项可得． 【解答】解：∵K=

2

≈7.8＞6.635，

∴在犯错误的概率不超过0.01=1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” 即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” 故选：C 3．（2016?朝阳二模）为调查乘客晕机情况，在某一次恶劣气候飞行航程中，55名男乘客中有24名晕机，34名女乘客中有8名晕机．在检验这些乘客晕机是否与性别相关时，常采用的数据分析方法是（ ）

A．频率分布直方图 B．回归分析 C．独立性检验 D．用样本估计总体

【分析】根据题意，利用题目中的数据列2×2列联表，求观测值K，对照数表得出概率结论，是独立性检验．

【解答】解：根据题意，结合题目中的数据，列出2×2列联表，

2

求出观测值K，对照数表可得出概率结论； 这种分析数据的方法是独立性检验． 故选：C． 4．（2016?广西模拟）某市对在职的91名高中数学教师就支持新的数学教材还是支持旧的数学教材做了调查，结果如下表所示： 支持新教材 支持旧教材 合计 34 46 教龄在10年以上的教师 12 23 45 教龄在10年以下的教师 22 34 57 91 合计 附表： 2 0.050 0.010 0.001 P（K≥k0） 3.841 6.635 10.828 k0 给出相关公式及数据：K=

（12×23﹣22×34）=222784，34×57×46×45=4011660．

参照附表，下列结论中正确的是（ ）

第12页（共30页）

2

2

2

，其中n=a+b+c+d．