湖南省五市十校教研教改共同体2019届高三12月联考
文科数学
本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A?{x x(x?2)?0}，B?{?1,0,1,2,3}，则AA.{?1,0,3}
B.{0,1}
C.{0,1,2}
B?（ ）
D.{0,2,3}
2.设i为虚数单位，z?2?A.1
B.10 3i，则|z|?（ ） 1?iC.2
D.10 23.在一次200千米的汽车拉力赛中，50名参赛选手的成绩全部介于13分钟到18分钟之间，将比赛成绩分为五组：第一组[13,14)，第二组[14,15)，…，第五组[17,18]，其频率分布直方图如图所示，若成绩在[13,15)之
间的选手可获奖，则这50名选手中获奖的人数为（ ）
1
A.39
B.35
C.15
D.11
x2y24.已知双曲线C:2??1的离心率为2，则C的焦点坐标为（ ）
m3A.(?2,0)
B.(?2,0)
C.(0,?2)
D.(0,?2)
5.在直角?ABC中，?C?A.?18
B.?63 ?2，AB?4，AC?2，若AD?C.18
D.63
3AB，则CD?CB?（ ） 26.某四棱锥的三视图如图所示，某侧视图是等腰直角三角形，俯视图轮廓是直角梯形，则该四棱锥的各侧面中，面积的最大值为（ ）
正视图
A.8
侧视图
C.82
俯视图
B.45 D.122 7.已知函数f(x)?23sinxcosx?2cos2x?1，则（ ） A.f(x)的最小正周期为?，最大值为3 C.f(x)的最小正周期为2?，最大值为3
B.f(x)的最小正周期为?，最大值为4 D.f(x)的最小正周期为2?，最大值为4
2
8.执行如图所示程序框图，其中t?Z.若输人的n?5，则输出的结果为（ ）
A.48
B.58
C.68
D.78
9.已知函数f(x)?x3?mx2?nx?2在区间[0,1]上单调递减，则m2?n2的最小值是（ ）
9A. 5B.1 C.2 D.
11 510.已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中?ABC是正三角形，AD?平面ABC，AD?2AB?12，则该球的表面积为（ ） A.643? B.96?
C.192?
D.48?
11.已知函数f(x)?sin(2x??)，若f(?x)?f(x)，且f(?)?f()，则f(x)取最大值时x的值为（ ）
32A.C.
???3?k?,k?Z ?k?,k?Z
B.
?4?k?,k?Z 5??k?,k?Z 61?e2的x的取值范围是（ ） 2e
D.(3,??)
?6D.?12.若f(x)?ex?ae?x为奇函数，则满足f(x?1)?A.(?2,??)
B.(?1,??)
C.(2,??)
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知函数f(x)?log2(?x2?ax?3)，若f(1)?2，则a?__________________.
3
?x?3y?3?14.设x，y满足约束条件?y?x??1，则z?x?y的最大值是________________.
?y?0?15.已知直线l:y?2x?b被抛物线C:y2?2px(p?0)截得的弦长为5，直线l经过C的焦点，M为C上的一个动点，设点N的坐标为(3,0)，则MN的最小值为___________________.
16.已知a，b，c分别为?ABC内角A，B，C的对边，(3b?a)cosC?ccosA，c是a，b的等比中项，
且?ABC的面积为32，则a?b?_______________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17?21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17.已知首项为2的数列{an}的前n项和为Sn，Sn?（1）求数列{an}的通项公式；
（2）判断数列{bn}是否为等差数列，并说明理由； （3）求数列{4}的前n项和Tn.
(bn?1)(bn?3)an?1?2，设bn?log2an. 318.2019年国际篮联篮球世界杯，将于2019年在的北京、广州、南京、上海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举行.为了宣传世界杯，某大学从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看篮球世界杯赛事的情况进行了问卷调查，统计数据如下： 男生 女生 会收看 60 20 不会收看 20 20 （1）根据上表说明，能否有99%的把握认为收看篮球世界杯赛事与性别有关？
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