3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 第1课时 利用合并同类项解一元一次方程
基础题
知识点 利用合并同类项解简单的一元一次方程
1．对于方程8x＋6x－10x＝8，合并同类项正确的是(B)
A．3x＝8 B．4x＝8 C．－4x＝8 D．2x＝8 2．方程x＋2x＝－6的解是(D)
A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 x
3．方程＋x＋2x＝210的解是(C)
2
A．x＝20 B．x＝40 C．x＝60 4．下列各方程中，合并同类项正确的是(D)
A．由3x－x＝－1＋3，得2x＝4
25
B．由x＋x＝－7－4，得x＝－3
33512131C．由－＝－x＋x，得＝x 23363D．由6x－4x＝－1＋1，得2x＝0 11
5．方程x＋x＝10的解是x＝12．
236．解下列方程：
(1)6x－5x＝3；
解：合并同类项，得x＝3. (2)－x＋3x＝7－1；
解：合并同类项，得2x＝6. 系数化为1，得x＝3.
(3)6y＋12y－9y＝10＋2＋6. 解：合并同类项，得9y＝18. 系数化为1，得y＝2.
易错点 解方程时系数化为1时出错 2
7．解方程：－x＋x＝3.
3
1
解：合并同类项，得x＝3.
3系数化为1，得x＝9.
D．x＝80
D．x＝－2
中档题
1
8．如果x＝m是关于x的方程x－m＝1的解，那么m的值是(C)
2
A．0
B．2
C．－2
D．－6
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9．(定州市期末)嘉淇同学在做作业时，不小心把方程中的一个常数污染了看不清楚，被污11
染的方程为：3y－y＝－■，怎么办？小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解为
221
y＝－，于是，他很快知道了这个常数，并补出这个常数是1．
510．解下列方程：
(1)0.3x－0.4x＝0.6；
解：合并同类项，得－0.1x＝0.6. 系数化为1，得x＝－6. (2)5x－2.5x＋3.5x＝－10； 解：合并同类项，得6x＝－10.
系数化为1，得x＝－5
3.
(3)x－2
5x＝3＋6；
解：合并同类项，得3
5x＝9.
系数化为1，得x＝15.
(4)16x－3.5x－6.5x＝7－(－5)．解：合并同类项，得6x＝12. 系数化为1，得x＝2.
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第2课时 利用合并同类项解一元一次方程的实际问题
基础题
知识点 根据“总量＝分量之和”列方程
1．若三个连续偶数的和是24，则它们的积是(B)
A．48 B．480 C．240
D．120
11
2．小王的妈妈买回一筐苹果，小王吃了，弟弟吃了，还剩下4个苹果，则妈妈买回的这
32筐苹果共有24个．
3．(教材P87例2变式)有这样一列数，按一定规律排列成1，2，4，8，16，…，其中某三个相邻数的和是448，则这三个数是64，128，256．
4．麻商集团三个季度共销售冰箱2 800台，第一季度销售量是第二季度的2倍，第三季度销售量是第一季度的2倍，试问麻商集团第二季度销售冰箱多少台？
解：设麻商集团第二季度销售冰箱x台，则第一季度销售冰箱2x台，第三季度销售冰箱4x台．根据总量等于各分量的和，得
x＋2x＋4x＝2 800.解得x＝400.
答：麻商集团第二季度销售冰箱400台．
5．(苏州中考)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占13
有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13 800 m，
5问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位：m)?
33
解：设中国人均淡水资源占有量为x m，则美国人均淡水资源占有量为5x m.根据题意，得
x＋5x＝13 800.解得x＝2 300. 则5x＝11 500.
33
答：中国人均淡水资源占有量为2 300 m，美国人均淡水资源占有量为11 500 m.
3
中档题
6．在一张普通的日历中，相邻三行里同一列的三个日期之和为30，这三个日期分别为3，10，17．
7．某种药含有甲、乙、丙3种草药，这3种草药的质量比是2∶3∶7，现在要配制1 440 g这种中药，这3种草药分别需要多少克？
解：设这3种草药分别需要2x g，3x g，7x g．根据题意，得 2x＋3x＋7x＝1 440. 解得x＝120.
则2x＝240，3x＝360，7x＝840.
答：这3种草药分别需要240 g, 360 g, 840 g.
综合题
8．(沧州市孟村县期末)我国明代数学家程大为从事商业，终日奔波于大江南北，集市商行，每遇到有关数学传闻就马上记录下来，程大为曾提出过这样一个有趣的问题，有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一只羊跟在后面，后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人回答：“我如果再赶这么一群羊，再赶这么一群羊的一半，
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又赶这群羊的四分之一，最后把你牵的羊也给我，我恰好有一百只．”
x(1)若设这群羊有x只，则这群羊的四分之一应该有只．
4(2)求这群羊有多少只？
(3)若赶羊的人把回答改为“我如果再赶这么一群羊数的2倍，并把你牵的羊也给我，我恰好有一百只．”求此时这群羊的只数．
解：(2)设这群羊有x只，
xx
根据题意可列方程为x＋x＋＋＋1＝100，
24解得x＝36.
答：这群羊有36只． (3)设这群羊有x只，
根据题意可列方程为x＋2x＋1＝100， 解得x＝33.
答：这群羊有33只．
第3课时 利用移项解一元一次方程
基础题
知识点 利用移项解一元一次方程 1．下列变形中属于移项的是(C)
A．由2x＝2，得x＝1
x
B．由＝－1，得x＝－2
277
C．由3x－＝0，得3x＝ 22
D．由2x－1＝3，得2x＝3－1
2．(邢台宁晋市期末)由方程3x－5＝2x－4变形得3x－2x＝－4＋5，那么这是根据( )变形的(A)
A．移项 B．乘法分配律 C．合并同类项法则 D．等式性质2
3．(海南中考)若式子x＋2的值为1，则x等于(B)
A．1 B．－1 C．3 D．－3 4．若3x＋6＝4，则3x＝4－6，这个过程是移项．
5．解方程6x＋90＝15－10x＋70的步骤是：①移项，得6x＋10x＝15＋70－90；②合并同5
类项，得16x＝－5；③系数化为1，得x＝－．
166．解下列方程：
(1)4x＝9＋x；
解：移项，得4x－x＝9. 合并同类项，得3x＝9. 系数化为1，得x＝3.
3
(2)4－m＝7；
5
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