2019-2020年人教B版数学必修五课时分层作业16+不等关系与不等式+Word版含解析

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课时分层作业(十六) 不等关系与不等式

(建议用时：60分钟)

[基础达标练]

一、选择题

1．已知x＞y＞z，且x＋y＋z＝0，则下列不等式一定成立的是( ) A．xy＞yz C．xy＞xz

B．xz＞yz D．x|y|＞z|y|

C [由题知，x>0，y>z，z<0，所以xy>xz.]

2．b g糖水中有a g糖(b>a>0)，若再添上m g糖(m>0)，则糖水变甜了，根据这个事实提炼的一个不等式为( )

a＋maA．＜ b＋mba－maC．＜ b－mb

B．

a＋ma

＞ b＋mba－ma

＞ b－mb

D．

B [变甜了，意味着含糖量大了，即浓度高了． a

加糖之前糖水的浓度为b， a＋m

加糖之后糖水的浓度为，

b＋ma＋ma故>.] b＋mb

3．已知x＜a＜0，则下列不等式一定成立的是( ) A．x2＜a2＜0 C．x2＜ax＜0 B [因为x－a>0，

所以(－x)2>(－a)(－x)>(－a)2，

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B．x2＞ax＞a2 D．x2＞a2＞ax

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即x2>ax>a2.]

4．若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是( ) 11A．a2 c＋1c＋1

B．a2>b2 D．a|c|>b|c|

11

C [对A，若a>0>b，则a>0，b<0， 11

此时a>b，∴A不成立；

对B，若a＝1，b＝－2，则a2

对C，∵c2＋1≥1，且a>b，∴

ab>恒成立，∴C正确； 22

c＋1c＋1

对D，当c＝0时，a|c|＝b|c|，∴D不成立．] 5．若1

即a－|b|的范围是(－3,3)．] 二、填空题

6．如果a，b，c满足cac；②c(b－a)>0；③cb2

③ [c0，c<0，而b的取值不确定，当b＝0时，③不

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B．(－3,5) D．(1,4)

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成立．]

11

7．给出的四个条件：①b>0>a；②0>a>b；③a>0>b；④a>b>0，能得出a

b－a1111

①②④ [由a

故①②④可推出a

??x－2.5x－2.5??

?8－?x≥20 [由题意，知销售的总收入为?8－×0.2?x万元，0.1×0.2??0.1????x－2.5所以“销售的总收入不低于20万元”用不等式可以表示为?8－×0.2?

0.1??x≥20.]

三、解答题

9．判断下列命题是否正确，并说明理由： cc

(1)若a0，则a>b； (2)若a>b>0且c>d>0，则11

(3)若a>b，ab≠0，则ab，c>d，则ac>bD．

cc?

B． [解] (1)错，

ab?c>0?(2)对，

a

d>bc；

a>b>0??

??>>0?

?dcc>d>0?

ab

a

d>b

c成立．

(3)错，当a＝1，b＝－1时不成立．

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(4)错，如：a＝c＝1，b＝d＝－2时不成立．

10．甲、乙两车从A地沿同一路线到达B地，甲车一半时间的速度为a，另一半时间的速度为b；乙车用速度a行走一半路程，用速度b行走另一半路程，若a≠b，试判断哪辆车先到达B地．

[解] 设A，B两地路程为2s，甲车走完A地到B地的路程所用的时间为t1，t1t14ss则2a＋2b＝2s，t1＝，乙车走完A地到B地的路程所用的时间为t2，则t2＝a＋a＋bs4sss4sab－sb?a＋b?－sa?a＋b?－s?a－b?

＝<0(∵a≠b，a>0，

b，又t1－t2＝a＋b－a－b＝ab?a＋b?ab?a＋b?

2

b>0)，∴t1

[能力提升练]

1．如果－1

A．b

C．<

abA [∵－1

∴ba2>b2>0， 11

∴b

π?π?β??

2．设α∈?0，2?，β∈?0，2?，则2α－3的范围是( )

????5??

A．?0，6π?

??C．(0，π)

βπD [0<2α<π，0≤3≤6，

πβπβ∴－6≤－3≤0，由同向不等式相加得到－6<2α－3<π.]

?π5?B．?－6，6π?

???π?D．?－6，π?

??11

B．b

D．<

ab

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