2016中考数学模拟试题含答案（精选5套） - 图文

2014年中考数学模拟试卷（一）

数 学

（全卷满分120分，考试时间120分钟）

注意事项： 1. 本试卷分选择题和非选择题两部分. 在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．； 2. 答题前，请认真阅读答题．．．．．．．卷．上的注意事项．．．．．．； 3. 考试结束后，将本试卷和答题．．．．．．．卷一并交回．．．．

. 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷

上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑） 1. 2 sin 60°的值等于 A. 1

B.

32

C. 2

D. 3

2. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有

圆弧 角 扇形 菱形 等腰梯形

A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个

3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为

A. 1.8×10 B. 1.8×108 C. 1.8×109 D. 1.8×1010

4. 估计8-1的值在

A. 0到1之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是

A. B. C. D.

7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五

类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名

C. 400名 D. 300名

8. 用配方法解一元二次方程x2

+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为 （第7题图）

A. （x + 2）2

= 9 B. （x - 2）2 = 9

C. （x + 2）2 = 1

D. （x - 2）2

=1

（第9题图）

9. 如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC∶S△ABC = A. 1∶2

B. 1∶4

C. 1∶3

D. 2∶3

10. 下列各因式分解正确的是

A. x2 + 2x

-1=（x - 1）

2

B. - x2

+（-2）2

=（x - 2）（x + 2） C. x3

- 4x = x（x + 2）（x - 2）

D. （x + 1）2

= x2 + 2x + 1

11. 如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB = 4， ∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为 A. 3 B. 23 C.

32 D. 1

12. 如图，△ABC中，∠C = 90°，M是AB的中点，动点P从点A

出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿 （第11题图）

CB方向匀速运动到终点B. 已知P，Q两点同时出发，并同时 到达终点，连接MP，MQ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ

的面积大小变化情况是 A. 一直增大

B. 一直减小

C. 先减小后增大

D. 先增大后减小

（第12题图）

二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） 13. 计算：│-

13│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是 .

15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率

是 .

16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工

作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m，则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，

再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形 ABC的顶点B，C的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把 △ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对 应点A′ 的坐标是 .

18. 如图，已知等腰Rt△ABC的直角边长为1，以Rt△ABC的斜

（第17题图）

边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的 斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE ……依此类推直 到第五个等腰Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 . （第18题图）

三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无

效）

19. （本小题满分8分，每题4分）

（1）计算：4 cos45°-8+(π-3°) (-1)3

+

；

（2）化简：（1 - nmm?n）÷m2?n2.

20. （本小题满分6分） 1?x 解不等式组：

2?x?13≤1， ……①

3（x - 1）＜2 x + 1. ……②

21. （本小题满分6分）如图，在△ABC中，AB = AC，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图

痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数. （第21题图）

22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随

机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：

（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；

（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动. 23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB，树底

部B点到山脚C点的距离BC为63米，山坡的坡角 为30°. 小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点 C到测角仪EF的水平距离CF = 1米，从E处测得树 顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树 AB的高度.

（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36） （第23题图）

24. （本小题满分8分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，点M在PB上，且

OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N. （1）求证：OM = AN；

（2）若⊙O的半径R = 3，PA = 9，求OM的长.

（第24题图）

25. （本小题满分10分）某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A型课桌凳比购买一

套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元.

（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？

（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不

能超过B型课桌凳数量的23，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？

26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴

上，点C为（-1，0）. 如图所示，B点在抛物线y =12x2 -12x – 2图象上，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，且B点横坐标为-3.

（1）求证：△BDC ≌ △COA；

（2）求BC所在直线的函数关系式；

（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ACP是

以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出 所有点P的坐标；若不存在，请说明理由. （第26题图）

2013年初三适应性检测参考答案与评分意见

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C B C B D A B C A C 说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，

得出答案. 当点P，Q分别位于A、C两点时，S1△MPQ =2S△ABC；当点P、Q分别运动到AC，BC的中点时，此时，S1△MPQ =

2×12AC. 12BC =14SP、Q继续运动到点C，B时，S1△ABC；当点△MPQ =2S△ABC，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C. 二、填空题

13.

13； 14. k＜0； 15. 45（若为82400240010扣1分）； 16. x-(1?20%)x = 8；

17. （16，1+3）； 18. 15.5（或312）. 三、解答题

19. （1）解：原式 = 4×

22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分

（2）解：原式 =（m?nnm2?m?n-m?n）·n2 m …………2分

= m(m?n·m?n)(m?n)m …………3分

= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x）- 2（x-1）≤6， …………1分 化简得x≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x≤1. …………6分

21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）

（2）∵BD平分∠ABC，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =

12∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，

∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _ x=

1?　3?2?7?3?17?4?18?5?550=3.3， …………1分

∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分

∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分

∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有

3?32 = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分

（2）∵这组数据的平均数是3.3，

∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分

23. 解：在Rt△BDC中，∠BDC = 90°，BC = 63米，

∠BCD = 30°， ∴DC = BC·cos30° ……………………1分 = 63×

32= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt△BGE中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分 在Rt△AGE中，∠AEG = 45°，

∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.

答：树AB的高度约为6.4米. ……………8分

24. 解（1）如图，连接OA，则OA⊥AP. ………………1分

∵MN⊥AP，∴MN∥OA. ………………2分 ∵OM∥AP，∴四边形ANMO是矩形.

∴OM = AN. ………………3分

（2）连接OB，则OB⊥AP，

∵OA = MN，OA = OB，OM∥BP， ∴OB = MN，∠OMB =∠NPM.

∴Rt△OBM≌Rt△MNP. ………………5分 ∴OM = MP.

设OM = x，则NP = 9- x. ………………6分

在Rt△MNP中，有x2 = 32+（9- x）2

.

∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分

25. 解：（1）设A型每套x元，则B型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分

∴x = 180，x + 40 = 220.

即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元、220元. ……………3分 （2）设购买A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳（200 - a）套.

a≤

23（200 - a）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a）≤40880.

解得78≤a≤80. …………… 5分

∵a为整数，∴a = 78，79，80

∴共有3种方案. ………………6分 设购买课桌凳总费用为y元，则

y = 180a + 220（200 - a）=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40＜0，y随a的增大而减小，

∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分 即总费用最低的方案是：

购买A型80套，购买B型120套. ………………10分