机密★启用前
线 数学学院2012至2013学年第1学期期中考核试卷
解析几何（闭卷）
?x??4?t?l1:?y?3?2t?x??3?2t?与直线l:?y??1?4t之间的位置关系是5．直线
： 号 学题 答 要 ：不封 名 姓内 线 ：封 级 班 密 ： 级 年 密 ： 业 专
课程性质：必修 考核方式：笔试 年级：2012级
本卷满分 100 分 完卷时间：120分钟
题号 一 二 三 四 总 分 复查人 得分
得分 评卷人
一、填空题（每空3分，共24分）
1.3x?5y?2z?7?0，3x?5y?2z?14?0两平面之间的距离为： 。
2.已知?a=13，b?=19，?a??b=24，则?a??b=_________。
3.设向量a?与三个坐标面的夹角分别为?,?,?，则cos2??cos2??cos2?= ______ 。 4.设平行四边形对角线为?a??m??2?n与?b?3?m??4?n，而?m??1,n??2,???m?,n???300，则该平
行四边形的面积为___________。
?z?2?3t2???z?5?6t?????????????。 6.点A的直角坐标为(?34,?34,12)，求它的柱面坐标为 。 7.设三个单位向量?e??????e??????????????1,e2,e3满足e1?2?e3?0，则e1e2?e2e3?e3e1?____________。
8.已知向量???AB???e????????1,AC?e2，点A,B,C构成一个普通三角形，设AT是角A的平分线（它
与BC交于点T），试将???AT?分解成?e????????1,e2的线性组合：AT=____________。
得分 评卷人
二、单项选择题（每题3分，共12分）
1.已知空间三点A(1,2,3),B(2,?1,5),C(3,2,?5),这三点构成的三角形的面积是（ A、321 B、9 C、521 D、7 2.下列选项有误的是（ ）。
A、向量?a垂直于向量(??ab)?c?(??ac)?b B、(???abc)?(???cab)??(???bca)
C、空间任何四个向量总是线性相关 D、（?a??b）??c??a（??b??c)
3.已知四面体的体积V=5，它的三个顶点分别是A（2，1，-1），B（3，0，1）， C（2，-1，3），又知第四个顶点D在y轴正方向上，那么D的坐标为（ ）
，
。） 从顶点D所引出的高H为（ ）。 A、（0,8,0），
52 B、（0，7,0），353552 C、（0,8,0），2 D、（0，7,0），2 4.设?a,?b是不共线的二个向量，如果ka??b?与?a?kb?共线，则k的值为（ ）。
A、1 B、-1 C、2 D、?1
得分 评卷人 三、计算题（共42分）
1.求通过点A(?3,1,0)和直线??x?2y?z?4?0x?y?2z?1?0的平面方程。（6分）
?3
2.已知?a?{?3,3,?4}，b??{?2,3,?6}，?c?{1,3,?12}，试判断向量?a,?b,?c是否共面？如果共面， 则用?b,?
c表示?a。（8分）
3.向量?a?{?4,2,3}，b??{0,1,3}向量?c与?a,?? b均垂直，c与z轴正方向的夹角是锐角，并
且以??? a,b,c
为棱所构成的四面体的体积是169，试求向量?c的坐标。（8分）
4.已知四点A(1,2,7),B(4,3,3,),C(5,?1,6),D(7,7,0),试求过这四点的球面方程。（9分）
5.试求由平面?1:2x?y?2z?3?0与?2:3x?2y?6z?1?0所构成的二面角的角平分面的方程，在此二面角内有点M(1,2,?3)。（11分）
得分 评卷人 四、证明题（共22分）
1.证明：与两平行平面6x?3y?2z?35?0和6x?3y?2z?63?0都相切且与其中之一 相切于M(5,?1,?1)的球面方程为(x?1)2?(y?2)2?(z?1)2?49。（8分）
2.由向量知识证明：
?????????????（1）P是△ABC重心的充要条件是PA?PB?PC?0.
（2）三角形面积的海伦公式：S2?p(p?a)(p?b)(p?c)，其中a,b,c依次
1 为三角形三个内角A,B,C所对的边的边长，p?(a?b?c),S表示三角形的面积。（14分）
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