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中考数学专题复习第二十讲 多边形与平行四边形
【基础知识回顾】 多边形：
1、定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段 相连组成的 图形叫做多边形，各边相等 也相等的多边形叫做正多边形 2、多边形的内外角和：
n(n≥3)的内角和事 外角和是 正几边形的每个外角的度数是 ，每个内角的度数是 3、多边形的对角线：
多边形的对角线是连接多边形 的两个顶点的线段，从几边形的一个顶点出发有 条对角线，将多边形分成 个三角形，一个几边形共有 条对边线 【名师提醒：1、三角形是边数最少的多边形
2、所有的正多边形都是轴对称图形，正n边形共有 条对称轴，边数为 数的正多边形也是中心对称图形】 二、平面图形的密铺：
1、定义：用 、 完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间 地铺成一起，这就是平面图形的密铺，称作平面图形的
2、密铺的方法：⑴用同一种正多边形密铺，可以用 、 或 ⑵用两正多边形密铺，组合方式有： 和 、 和 、 和 合 等几种
【名师提醒：密铺的图形在一个拼接处的特点：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于 并使相等的边互相平合】 三、平行四边
1、定义：两组对边分别 的四边形是平行四边形，平行四边形ABCD可写成 2、平行四边形的特质：
⑴平行四边形的两组对边分别 ⑵平行四边形的两组对角分别 ⑶平行四边形的对角线
【名师提醒：1、平行四边形是 对称图形，对称中心是 过对角线交点的任一直线被一组对边的线段 该直线将原平行四边形分成全等的两个部分】 3、平行四边形的判定： ⑴用定义判定
⑵两组对边分别 的四边形是平行四边形 ⑶一组对它 的四边形是平行四边形 ⑷两组对角分别 的四边形是平行四边形 ⑸对角线 的四边形是平行四边形
【名师提醒：特别的：一组对边平行，另一组对边相等的四边形和一组对边相等、一组对角相等的四边形两个命题都不被保证是平行四边形】 4、平行四边形的面积：计算公式 X 同底（等底）同边（等边）的平行四边形面积
【名师提醒：夹在两平行线间的平行线段 两平行线之间的距离处 】 【重点考点例析】
考点一：多边形内角和、外角和公式
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例1 （2012?南京）如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4= ． 思路分析：根据题意先求出∠5的度数，然后根据多边形的外角和为360°即可求出∠1+∠2+∠3+∠4的值．
解：由题意得，∠5=180°-∠EAB=60°， 又∵多边形的外角和为360°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°-∠5=300°． 故答案为：300°．
点评：本题考查了多边形的外角和等于360°的性质以及邻补角的和等于180°的性质，是基础题，比较简单． 对应训练 1．（2012?广安）如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2= 度． 1．240
考点：多边形内角与外角．专题：数形结合．
分析：利用四边形的内角和得到∠B+∠C+∠D的度数，进而让五边形的内角和减去∠B+∠C+∠D的度数即为所求的度数． 解：∵四边形的内角和为（4-2）×180°=360°， ∴∠B+∠C+∠D=360°-60°=300°， ∵五边形的内角和为（5-2）×180°=540°， ∴∠1+∠2=540°-300°=240°， 故答案为240．
点评：考查多边形的内角和知识；求得∠B+∠C+∠D的度数是解决本题的突破点． 考点二：平面图形的密铺
例2 （2012?贵港）如果仅用一种正多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够将平面密铺的是（ ）
A．正三角形 B．正四边形 C．正六边形 D．正八边形 思路分析：分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除360°即可作出判断．
解：A、正三角形的一个内角度数为180°-360°÷3=60°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；
B、正四边形的一个内角度数为180°-360°÷4=90°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；
C、正六边形的一个内角度数为180°-360°÷6=120°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；
D、正八边形的一个内角度数为180°-360°÷8=135°，不是360°的约数，不能镶嵌平面，符合题意； 故选D．
点评：本题考查平面密铺的问题，用到的知识点为：一种正多边形能镶嵌平面，这个正多边形的一个内角的度数是360°的约数；正多边形一个内角的度数=180°-360°÷边数． 对应训练
考点三：平行四边形的性质
例3 （2012?阜新）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，BE、CF交于点G．若使EF=14
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AD，那么平行四边形ABCD应满足的条件是（ ） A．∠ABC=60° B．AB：BC=1：4 C．AB：BC=5：2 D．AB：BC=5：8
思路分析：根据四边形ABCD是平行四边形，利用平行四边形的性质得到对边平行且相等，然后根据两直线平行内错角相等，得到∠AEB=∠EBC，再由BE平分∠ABC得到∠ABE=∠EBC，等量代换后根据等角对等边得到AB=AE，同理可得DC=DF，再由AB=DC得到AE=DF，根据等式的基本性质在等式两边都减去EF得到AF=DE，当EF=
1AD时，设EF=x，4则AD=BC=4x，然后根据设出的量再表示出AF，进而根据AB=AF+EF用含x的式子表示出AB即可得到AB与BC的比值．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC， ∴∠AEB=∠EBC， 又BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠EBC， ∴∠ABE=∠AEB， ∴AB=AE，
同理可得：DC=DF， ∴AE=DF，
∴AE-EF=DE-EF， 即AF=DE，
1 AD时，设EF=x，则AD=BC=4x， 41∴AF=DE=（AD-EF）=1.5x，
2当EF=
∴AE=AB=AF+EF=2.5x， ∴AB：BC=2.5：4=5：8． 故选D．
点评：此题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，角平分性的定义以及等式的基本性质，利用了等量代换的数学思想，要求学生把所学的知识融汇贯穿，灵活运用． 例4 （2012?广安）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE=AD，点F在AD上，AF=AB，求证：△AEF≌△DFC．
思路分析：由四边形ABCD是平行四边形，利用平行四边形的性质，即可得AB=CD，AB∥CD，又由平行线的性质，即可得∠D=∠EAF，然后由BE=AD，AF=AB，求得AF=CD，DF=AE，继而利用SAS证得：△AEF≌△DFC． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠D=∠EAF，
∵AF=AB，BE=AD，
∴AF=CD，AD-AF=BE-AB， 即DF=AE，
在△AEF和△DFC中，
? AE?DF ???EAF? ?D ， ?AF?DC ?3文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.
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