高中数学高考知识点总结

高中数学高考知识点总结

一．集合与函数

1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

如：集合A?x|x2?2x?3?0，B??x|ax?1?

??若B?A，则实数a的值构成的集合为1??（答：??1，0，?）

3??

1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

如：集合A?x|x2?2x?3?0，B??x|ax?1?

??若B?A，则实数a的值构成的集合为1??（答：??1，0，?）

3??

2. 求函数的定义域有哪些常见类型？

例：函数y?x?4?x?lg?x?3?2的定义域是

（答：?0，2???2，3???3，4?）

反函数的性质有哪些？

①互为反函数的图象关于直线y＝x对称； ②保存了原来函数的单调性、奇函数性；

③设y?f(x)的定义域为A，值域为C，a?A，b?C，则f(a)=b?f?1(b)?a

?f?1?f(a)??f?1(b)?a，ff?1(b)?f(a)?b)

3. 如何用定义证明函数的单调性？

??如：求y?log1?x2?2x的单调区间

2??（设u??x2?2x，由u?0则0?x?2

且log1u?，u???x?1??1，如图：

22 u O 1 2 x

当x?(0，1]时，u?，又log1u?，∴y?

2当x?[1，2)时，u?，又log1u?，∴y?

2∴……）

如：已知a?0，函数f(x)?x3?ax在?1，???上是单调增函数，则a的最大

值是（） A. 0

2B. 1 C. 2 D. 3

?a??a?（令f'(x)?3x?a?3?x???x???0

33????则x??aa或x? 33a?1，即a?3 3由已知f(x)在[1，??)上为增函数，则∴a的最大值为3）

若f(?x)??f(x)总成立?f(x)为奇函数?函数图象关于原点对称 若f(?x)?f(x)总成立?f(x)为偶函数?函数图象关于y轴对称

4. 函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？

a·2x?a?2如：若f(x)?为奇函数，则实数a?2x?1

（∵f(x)为奇函数，x?R，又0?R，∴f(0)?0

a·20?a?2即?0，∴a?1） 02?12x又如：f(x)为定义在(?1，1)上的奇函数，当x?(0，1)时，f(x)?x，

4?1求f(x)在??1，1?上的解析式。

2?x（令x???1，0?，则?x??0，1?，f(?x)??x

4?12?x2x又f(x)为奇函数，∴f(x)???x??

4?11?4x?2x??x?4?1又f(0)?0，∴f(x)??x?2??4x?15. 你熟悉周期函数的定义吗？

x?(?1，0)x?0x??0，1?）

（若存在实数T（T?0），在定义域内总有f?x?T??f(x)，则f(x)为周期

函数，T是一个周期。）

如：若f?x?a???f(x)，则

（答：f(x)是周期函数，T?2a为f(x)的一个周期） 又如：若f(x)图象有两条对称轴x?a，x?b???

即f(a?x)?f(a?x)，f(b?x)?f(b?x) 则f(x)是周期函数，2a?b为一个周期

如：

6. 你掌握常用的图象变换了吗？

f(x)与f(?x)的图象关于y轴对称