中考 2020
4.2 平行四边形及其性质
教学目标
知识与技能
1.掌握平行四边形的定义及对边相等、对角相等和对角线互相平分的性质. 2.了解平行线间的距离的概念及性质. 过程与方法
1.会证明平行四边形的性质.
2.进一步学习有条理地思考与表达，培养学生的探索能力和合作交流的习惯.尝试从不同角度寻求解决问题的多种方法，提高解决问题的能力.
情感、态度与价值观
感受数学学习的乐趣，增加学习数学的兴趣和自信心. 教学重点
平行四边形的性质. 教学难点
探索平行四边形的性质. 教学设计
一、创设情境，导入新课
展示图片(可用本章章前图），引导学生去阅读此内容.
从这段文字中，我们知道，平行四边形是我们生活中常见的一种图形，它有十分和谐的对称美，这就告诉我们平行四边形就在我们身边，与我们生活息息相关.
二、新知探究
探究1:平行四边形的定义
(1)让学生交流生活中见到的平行四边形，教师可投影部分平行四边形的图片. (2)概括并板书:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.如果四边形ABCD是平行四边形，那么记作□ABCD.
思考：
（1）要识别一个图形是平行四边形，目前的方法有几个？ （2）平行四边形应该有几组对边平行？
说明:定义既是性质也是判定方法，现在判定一个四边形是平行四边形的方法只有一个，就是利用定义判定.平行四边形应该有2组对边平行.
探究2:平行四边形的性质
用两块相同的三角板拼一个平行四边形.讨论下面的问题：
(1)怎样能拼出一个平行四边形？你能拼出多少个形状不同的平行四边形？ (2)怎样证明你拼出的四边形是平行四边形？
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(3)通过上述活动，你发现平行四边形有哪些性质？你能证明这些性质吗？ 思考:请说出平行四边形的边、角之间的位置关系和数量关系. 在学生操作、讨论、交流、猜想出结论后，最后概括： 平行四边形的对边相等，对角相等.
思考:这个结论正确吗？你能用推理的方法证明吗？
教师引导学生画出图形，写出已知、求证，并让学生思考证明线段相等、角相等的方法，从而得出用全等三角形证明得到的结论.证明后得到平行四边形的性质：
性质定理1:平行四边形的对边相等. 性质定理2:平行四边形的对角相等.
例1如图，E，F分别是□ABCD的边AD，BC上的点，且AF∥CE.
求证:DE=BF，∠BAF=∠DCE. 探究3:平行线之间的距离 知识拓展
(1)想一想:在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长？
(2)试一试，准备一张方格纸，按下面步骤，完成如下作图，并按要求回答问题: 步骤1:在方格纸上画两条平行线:AB与CD； 步骤2:在直线AB上取点M，N，P，Q，…；
步骤3:分别作MM＇丄ＣＤ，ＮＮ＇丄ＣＤ，PP＇丄ＣＤ，ＱＱ＇丄ＣＤ，…； 步骤4：用刻度尺测量MM＇，ＮＮ＇，PP＇，ＱＱ＇…的长度. 问题1:经过测量你发现MM＇,ＮＮ＇,PP＇,ＱＱ＇…有何关系？
问题2:如果在直线AB上取M，N，P，Q，在直线CD上取M＇，Ｎ＇，P＇，Ｑ＇分别作MM＇∥ＮＮ＇∥PP＇∥ＱＱ＇，用刻度尺测量MM＇，ＮＮ＇，PP＇，ＱＱ＇…的长度，它们有什么关系？
从上述的操作中，我们可发现:这些平行线之间的垂直线段的长度相等且平行线间的平行线也相等.两条直线平行，其中一条直线的任一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线之间的距离.
概括:平行线之间的距离处处相等.
例2 如图，放在墙角的立柜的上、下底面是一个等腰直角三角形，腰长为1.4 m.现要将这个立柜搬过宽为1.2 m的通道，能通过吗？
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探究4:平形四边形的对角线互相平分
任意画一个平形四边形，连结它的两条对角线.你发现了什么？你能证明你发现的结论吗？
平行四边形还有如下性质： 平行四边形的对角线互相平分.
例3 已知：如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O.过点O作直线EF，分别交
AB，CD于点E，F.求证：OE=OF.
三、课时小结
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.如果四边形ABCD是平行四边形，那么记作
□ABCD.
2.平行线的性质：
（1）夹在平行线间的平行线段相等； （2）夹在两条平行线间的垂直线段相等； （3）平行线之间的距离处处相等. 3.平行四边形的性质：
性质定理1:平行四边形的对边相等. 性质定理2:平行四边形的对角相等. 性质定理3:平行四边形的对角线互相平分.
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