实验4 基于MATLAB的FIR数字滤波器设计

实验4 基于MATLAB的FIR数字滤波器设计

实验目的：加深对数字滤波器的常用指标和设计过程的理解。 实验原理：低通滤波器的常用指标：

1??P1??P???S??PH(?)1??P?H(?)?1??P,for???P

H(?)??S,for?S????

?s??P?S通带边缘频率?P，阻带边缘频率?S ，通带起伏

?P，

?p??20log10(1??p)[dB]PassbandStopbandTransition band通带峰值起伏，

Fig 1 Typical magnitudespecification for a digital LPF阻带起伏?s，最小阻带衰减?S??20log10(?s)[dB]。

数字滤波器有IIR和FIR两种类型，它们的特点和设计方法不同。 在MATLAB中，可以用b=fir1(N,Wn,’ftype’,taper) 等函数辅助设计FIR数字滤波器。N代表滤波器阶数；Wn代表滤波器的截止频率(归一化频率)，当设计带通和带阻滤波器时，Wn为双元素相量；ftype代表滤波器类型，如’high’高通，’stop’带阻等；taper为窗函数类型，默认为海明窗，窗系数需要实现用窗函数blackman, hamming,hanning chebwin, kaiser产生。

例1 用凯塞窗设计一FIR低通滤波器，通带边界频率?p?0.3? ，阻带边界频率?s?0.5? ，阻带衰减

不小于50dB。

来决定凯塞窗的N和

，

解 首先由过渡带宽和阻带衰减

????s??p?0.2?，

上图给出了以上设计的频率特性，(a) 为N=30直接截取的频率特性(b)为凯塞窗设计的频率特性。凯塞窗设计对应的MATLAB程序为：

wn=kaiser(30,4.55); nn=[0:1:29]; alfa=(30-1)/2;

hd=sin(0.4*pi*(nn-alfa))./(pi*(nn-alfa)); h=hd.*wn; [h1,w1]=freqz(h,1);

或者：b = fir1(29,0.4,kaiser(30,4.55)); [h1,w1]=freqz(b,1);

plot(w1/pi,20*log10(abs(h1))); axis([0,1,-80,10]); grid;

xlabel('归一化频率/?') ; ylabel('幅度/dB') ;

还可以使用[n,Wn,beta,ftype] = kaiserord(f,a,dev)函数来估计滤波器阶数等，得到凯塞窗滤波器：

fcuts = [0.3 0.5]; %归一化频率omega/pi mags = [1 0];

devs = [0.05 10^(-2.5)];

[n,Wn,beta,ftype] = kaiserord(fcuts,mags,devs); %计算出凯塞窗N，beta的值 hh = fir1(n,Wn,ftype,kaiser(n+1,beta),'noscale'); freqz(hh);

实际中，一般调用MATLAB信号处理工具箱函数remezord来计算

等波纹滤波器阶数N和加权函数W(ω)，调用函数remez可进行等波纹滤波器的设计，直接求出滤波器系数。函数remezord中的数组fedge为通带和阻带边界频率，数组mval是两个边界处的幅值，而数组dev是通带和阻带的波动，fs是采样频率单位为Hz。

例2 利用雷米兹交替算法设计等波纹滤波器，设计一个线性相位低通FIR数字滤波器，其指标为：通带边界频率fc=800Hz，阻带边界fr=1000Hz，通带波动

阻带最小衰减At=40dB，采样频率fs=4000Hz。

解

在MATLAB中可以用remezord 和remez两个函数设计，其结果如图2，MATLAB程序如下：

fedge=[800 1000]; mval=[1 0]; dev=[0.0559 0.01];

fs=4000;

[N,fpts,mag,wt]=remezord(fedge,mval,dev,fs); b=remez(N,fpts,mag,wt); [h,w]=freqz(b,1,256);

plot(w*2000/pi,20*log10(abs(h))); grid;

xlabel('频率/Hz') ;

ylabel('幅度/dB');

一、实验内容： 利用MATLAB编程设计一个数字带通滤波器，指标要求如下：

通带边缘频率：?P1?0.45?，?P2?0.65?，通带峰值起伏：?p?1[dB]。

阻带边缘频率：?S1?0.3?，?S2?0.75?，最小阻带衰减：

?S?40[dB]。

分别用窗函数法和等波纹滤波器法设计两种FIR数字滤波器。

实验要求：

给出FIR数字滤波器的冲激响应，绘出它们的幅度和相位频响曲线，讨论它们各自的实现形式和特点。

1-1）用窗函数法实现：