动量守恒的十种模型精选训练3
动量守恒定律是自然界中最普遍、最基本的规律之一，它不仅适用于宏观、低速领域，而且适用于微观、高速领域。通过对最新高考题和模拟题研究，可归纳出命题的十种模型。 三．反冲模型
【模型解读】物体的不同部分在内力作用下向相反方向的运动，称为反冲。反冲的特点是物体间相互作用的内力大，在外力远远小于内力情况下，可以认为动量守恒。常见的反冲现象有：喷气式飞机的运动，火箭的运动，放射性元素的衰变等。
例3. 一个连同装备总质量为M=100kg的宇航员，在距离飞船x=45m处与飞船处于相对静止状态，宇航员背着装有质量为m0=0.5 kg氧气的贮气筒。筒上装有可以使氧气以v=50 m/s的速度喷出的喷嘴，宇航员必须向着返回飞船的相反方向放出氧气，才能回到飞船，同时又必须保留一部分氧气供途中呼吸用，宇航员的耗氧率为Q=2.5×10 kg/s，不考虑喷出氧气对设备及宇航员总质量的影响，则：
(1)瞬时喷出多少氧气，宇航员才能安全返回飞船？
(2)为了使总耗氧量最低，应一次喷出多少氧气？返回时间又是多少？ 【名师解析】
(1)由题述可知所求的喷出氧气的质量m应有一个范围，若m太小，宇航员获得的速度也小，虽贮气筒中剩余的氧气较多，但由于返回飞船所用的时间太长，将无法满足他途中呼吸所用，若m太大，宇航员获得的速度虽然大了，而筒中氧气太少，也无法满足其呼吸作用，所以m对应的最小和最大两个临界值都应是氧气恰好用完的情况，设瞬间喷气m kg时，宇航员恰能安全返回，根据动量守恒定律可得： mv=MV ① 宇航员匀速返回的时间为 t=x/V ② 贮气筒中氧气的总质量：m0≥m+Qt ③ 代入数据可得0.05 kg≤m≤0. 45 kg
(2)当总耗氧量最低时，宇航员安全返回，共消耗氧气△m，则△m=m+Qt ④ 由①②④可得 △m=错误！未找到引用源。+m=错误！未找到引用源。+m
当m =错误！未找到引用源。，即m=0.15 kg时，△m有极小值，故总耗氧量最低时，应一次喷出m=0.15 kg的氧气。
将m=0.15 kg代入①②两式可解得返回时间：t=600 s。
【点评】若向前瞬时喷出微量气体，根据动量定理，则受到一个向后的瞬时作用力，具有一
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个瞬时加速度，获得一个速度后退。若向前持续喷出气体，则速度一个向后的持续力，具有持续的加速度。
针对训练题 一．选择题
1．运送人造地球卫星的火箭开始工作后，火箭做加速运动的原因是( ) A．燃料燃烧推动空气，空气反作用力推动火箭
B．火箭发动机将燃料燃烧产生的气体向后排出，气体的反作用力推动火箭 C．火箭吸入空气，然后向后排出，空气对火箭的反作用力推动火箭 D．火箭燃料燃烧发热，加热周围空气，空气膨胀推动火箭 【参考答案】：B
2．静止的实验火箭，总质量为M，当它以对地速度为v0喷出质量为Δm的高温气体后，火箭的速度为( ) A.
Δmv0
M－ΔmΔmv0
M－ΔmB．－C.
Δmv0
MΔmv0
D．－ M【参考答案】：B
【名师解析】：取火箭及气体为系统，则气流在向外喷气过程中满足动量守恒定律，由动量守恒定律得0＝Δmv0＋(M－Δm)v Δm解得v＝－v0，所以B选项正确。
M＋Δm
3．一小型火箭在高空绕地球做匀速圆周运动，若其沿运动方向的相反方向射出一物体P，不计空气阻力，则( ) A．火箭一定离开原来轨道运动 B．P一定离开原来轨道运动 C．火箭运动半径可能不变
D．P运动半径一定减小 【参考答案】：A
【名师解析】：火箭射出物体P后，由反冲原理火箭速度变大，所需向心力变大，从而做离心运动离开原来轨道，半径增大A项对，C项错；P的速率可能减小，可能不变，可能增大，运动也存在多种可能性，所以B、D错。
4．一装有柴油的船静止于水平面上，船前舱进水，堵住漏洞后用一水泵把前舱的油抽往后舱，如图5－1所示。不计水的阻力，船的运动情况是( )
A．向前运动 B．向后运动 C．静止 D．无法判断 【参考答案】：A
二．计算题
1．一火箭喷气发动机每次喷出m＝200 g的气体，喷出的气体相对地面的速度v＝1 000 m/s。设此火箭初始质量M＝300 kg，发动机每秒喷气20次，在不考虑地球引力及空气阻力的情况下，火箭发动机1 s末的速度是多大？
【名师解析】：以火箭和它在1 s内喷出的气体为研究对象，系统动量守恒。设火箭1 s末的速度为v′，1 s内共喷出质量为20m的气体，以火箭前进的方向为正方向。 由动量守恒定律得(M－20m)v′－20mv＝0， 解得v′＝
20mv20×0.2×1 000
＝ m/s≈13.5 m/s。 M－20m300－20×0.2
答案：13.5 m/s
2．如图5－4所示，一对杂技演员(都视为质点)荡秋千(秋千绳处于水平位置)从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A。求男演员落地点C与O点的水平距离x。已知男演员质量m1和女演m1
员质量m2之比＝2，秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C点比O点低5R。
m2
3.课外科技小组制作了一只水火箭，用压缩空气压出水流使火箭运动。用压缩空气压出水流使火箭运动。假如喷出的水流流量保持为2×10-4m3/s，喷出速度保持为对地10 m/s。启动前火箭总质量为1. 4kg，则启动2s末火箭的速度可以达到多少？已知火箭沿水平轨道运动阻力不计，水的密度是103kg/m3。 【名师解析】
“水火箭”喷出水流做反冲运动．设火箭原来总质量为M，喷出水流的流量为Q，水的密度为
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