2020年高考数学一轮复习 22 两角和与差及二倍角的三角函数 理 北师大版

芳草香出品

2020年精品试题

课时分层训练(二十二) 两角和与差及二倍角的三角函数

A组 基础达标

一、选择题

1

1．(2018·石家庄一模)设sin(π－θ)＝，则cos 2θ＝( )

3

42A．±

97C．－ 9

7B. 942D．－

9

172

B [因为sin(π－θ)＝sin θ＝，所以cos 2θ＝1－2sin θ＝，故选B.]

392．sin 45°cos 15°＋cos 225°sin 165°＝( )

【导学号：79140123】

A．1

3

2

1B． 21D．－

2

C．B [sin 45°cos 15°＋cos 225°sin 165°＝sin 45°·cos 15°＋(－cos 45°)sin 115°＝sin(45°－15°)＝sin 30°＝.]

2

π

3．(2018·山西大学附中)下列函数中，以为最小正周期的偶函数是( )

2

π??A．y＝cos?2x＋? 2??C．y＝sin 2x＋cos 2x

B．y＝sin2x－cos2x D．y＝sin 2xcos 2x

2

2

π??2

B [对于A，y＝cos?2x＋?＝－sin 2x是奇函数，不符合题意；对于B，y＝sin 2x2??2ππ2

－cos 2x＝－cos 4x是偶函数，且T＝＝，符合题意；对于C，y＝sin 2x＋cos

42π??2x＝2sin?2x＋?既不是奇函数也不是偶函数，不符合题意；对于D，y＝sin 2xcos

4??1

2x＝sin 4x是奇函数，不符合题意，故选B.]

2

24π?π?4．sin 2α＝，0＜α＜，则2cos?－α?的值为( ) 252?4?

1

A．－ 5

1B． 5

7C．－ 57D． 5

2?2??π?D [2cos?－α?＝2?cos α＋sin α?＝sin α＋cos α，又因为(sin α?4?2?2?49π2

＋cos α)＝1＋2sin αcos α＝1＋sin 2α＝，0＜α＜，所以sin α＋cos α2527

＝，故选D.] 5

?π?1??π??5．已知sin?－α?＝，则cos?2?＋α??的值是( ) ?6?3??3??

7

A. 91C．－ 3

1B． 37D．－

9

?π?1

D [因为sin?－α?＝，

?6?3?π???π??所以cos?－2α?＝cos?2?－α?? ?3???6???72?π

＝1－2 sin?－α?＝，

?6?9

??π???2π＋2α?

所以cos?2?＋α??＝cos??

??3???3?

7??π???π?＝cos?π－?－2α??＝－cos?－2α?＝－.] 9??3???3?二、填空题

6．(2018·长沙模拟)已知点P(3cos θ，sin θ)在直线l：x＋3y＝1上，则sin 2θ＝________.

81

－ [由题意可得3cos θ＋3sin θ＝1，则cos θ＋sin θ＝，两边平方得1＋sin 93182θ＝，则sin 2θ＝－.] 99

3?π??π?7．已知cos?x－?＝－，则cos x＋cos?x－?＝________.

6?3?3??

?π?－1 [cos x＋cos?x－?

3??

13

＝cos x＋cos x＋sin x

2233

＝cos x＋sin x 22