二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知实数【答案】5
【解析】试题分析：可行域为一个三角形ABC及其内部，其中过点C时取最大值1. 考点：线性规划
【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得. 14. 若函数【答案】±2
【解析】函数f（x）=sinωx+cosωx= sin（ωx+）最小正周期是,即故答案为±2 15. 已知抛物线也相切，则【答案】
与圆
有公共点，若抛物线在点处的切线与圆
所以
±2
的最小正周期是，则实数=__________．
，直线
满足
，则目标函数
的最大值为__________．
_________．
故答案为
16. 已知数列{}的通项公式为【答案】1011
，前项和为，则
__________．
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【解析】可得n为奇数时，，n为偶数时，
所以
，所以
故答案为1011
点睛：本题考查了数列求和，先要分析清楚通项的特征，再利用并项求和，平方差公式，等差数列求和公式求解，分析清楚项数也是关键.
三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 设等差数列（Ⅰ）求数列（Ⅱ）令【答案】（Ⅰ）
的前项和为，且的通项公式； ，求数列
的前项和． （Ⅱ）
与
；（Ⅱ）由（Ⅰ），．
【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知条件建立方程组，解出
，由裂项求和法求
.
解得所以（Ⅱ）∵∴
，
；
，
考点：等差数列、（裂项）求和．
18. 在平面四边形ABCD中，AB=8，AD=5，CD=（Ⅰ）求△ABD的内切圆的半径；
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，∠A=，∠D=．
（Ⅱ）求BC的长． 【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
，设△ABD的内切圆的半径为r，
【解析】试题分析：（Ⅰ）在△ABD中，由余弦定理，得由
可求得（Ⅱ）连接BD，由已知，利用余弦定理
可求BD的值，进而可求cos∠ADB的值，利用两角差的余弦函数公式可求cos∠BDC的值，进而利用余弦定理即可得解BC的值． 试题解析：
（Ⅰ）在△ABD中，AB=8，AD=5，∠A=
，
由余弦定理，得
设△ABD的内切圆的半径为r， 由得
，解得
．
，
（Ⅱ）设∠ADB=，∠BDC=，则在△ABD中，由余弦定理，得又∴
在△BDC中，CD=
，由余弦定理，得
19. 如图，直三棱柱三角形，为
的中点，为
中，上一点．
，
，∴
，
．
，是的中点，△是等腰
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（Ⅰ）若（Ⅱ）平面
∥平面，求；
分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之比．
．
将三棱柱
【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）较小部分的体积与较大部分体积之比为：
【解析】试题分析：（I）借助题设条件运用线面的位置关系求解；（II）借助题设运用体积割补的方法探求． 试题解析： （I）取∵∴且平面又∵为
平面
中点为，连接
，
，
，………………1分
分别为中点，
四点共面，………………3分 ．
平面的中点，∴
，∴
．
．………………6分
平面
，
，∴平面，且
的中点，∴是
（II）因为三棱柱又设
如图，将几何体∴几何
，则
平面，又三角形
为直三棱柱，∴，
是等腰三角形，所以补成三棱柱
．
．
体的体积为：
．………………9分
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