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2015—2016学年下学期高一期中考试
数学试题
第I卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．sin10cos50?cos10sin50的值等于（ ） A.????3311 B. C. D.
2442
2.若数列2，5 ，22 ，11 ，14，…… ，则42是这个数列的第（ ）项．
A.8 B.9 C.10
3．若sin??????11tan?为（ ） ,sin??????，则
23tan?
D.11
1A.5 B.-1 C.6 D.
64．若等差数列{an}满足a8?a9?a10?0,a9?a10?0，则当n=（ ）时，{an}的前n项和最大.
A.8 B.9 C.10 D.11
5．若cos?2????1????，则cos(?2?)?（ ） 633??
2277A． B．? C． D．?
9999?6．已知?ABC中，a?3，b?33，A?30，则B等于（ ）
A.30? B.30?或150? C.60? D.60?或120?
7．已知等比数列?an?的公比为正数，且4a2a8?a4，a2?1，则a6=（ ）
21111A. B. C. D. 81632 648．在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若c?3，C?则?ABC的面积为（ ）
?，且a?b?4,3A.7373537 B. C. D.12412 12
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9．已知?an?是等比数列，a1?1，a2?2，则a1a2?a2a3???anan?1?（ ）
A.2221?4?n B.1?2?n C.4n?1 D.2n?1?2 333
??????10．某学习小组进行课外研究性学习，为了测量如图所示不能到达的A、B两地，他们测得C、D 两地的直线距离为2km，并用仪器测得相关角度大小分别为
A B ?ADB?30?,?CDB?30?,?ACD?60?,?ACB?45?,则
（提供数据：D A、B两地的距离大约等于（ ）
C 2?1.414,3?1.732，结果保留两个有效数字）
A.1.3 B.1.4 C.1.5 D.1.6
2A11．在?ABC中，已知cosBcosC?sin，则?ABC的形状是（ ） 2A.直角三角 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
12．用正奇数按下表排列 第一行 第二行 第三行 … 第1列 15 第2列 1 13 17 … 第3列 3 11 19 27 第4列 5 9 21 25 第5列 7 23 则2017在第 行第 列. （ ） A．第253行第1列 B．第253行第2列 C．第252行第3列 D．第254行第2列
第II卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上） 13.已知数列?an?是等差数列，sn是其前n项和，若s6?3,s12?s6?9，则s18= . 14．已知sin(60??)??5??，30???120，则cos?? ． 131sinA，415．在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．已知sinB?sinC?2b?3c，则cosA= ．
16．如图，一船在海上自西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为北偏东?角，前进m千米后在B处测得该岛的方位角为北偏东?角，已知该岛周围n千米范围内(包括边界)有暗礁，现该船继续东行．当?与?满足下列_____（填序号）条件时，该船没有触礁危险．
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（1）mcos?cos??nsin(???) （2）mcos?cos??nsin(???) （3）
m?tan??tan? nmn?
tan??tan?tan??tan?（4）
三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．(本小题满分10分)已知tan???3，求下列各式的值：
（1）
18．（本小题满分12分）已知?an?是公差为1的等差数列，a1,a5,a25成等比数列.
（1）求数列?an?的通项公式；
（2）设bn?2n?an，求数列?bn?的前n项和Tn．
asin??3cos?2； （2）sin??sin?cos??2.
sin??cos?
19.（本小题满分12分）在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且
2bsinB?(2a?c)sinA?(2c?a)sinC,acosA?bcosB,求?A,?B,?C的大
小.
20. （本小题满分12分）如图，正方形ABCD的边长为1，
P,Q分别为边AB,DA上的点，且都不与A,B,D重
合，线段PQ的长为1，?CPQ的面积用y表示.
D Q
C
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A
P B
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（1）设?QPA??,试用y表示为?的函数； （2）求?CPQ的面积y的最小值.
21. （本小题满分12分）阅读下面材料：
根据两角和与差的正弦公式，有
sin(???)?sin?cos??cos?sin? ①，sin(???)?sin?cos??cos?sin? ② 由① + ② 得：sin(???)?sin(???)?2sin?cos? ③
令????A，????B，有??代入③得：sinA?sinB?2sinA?BA?B，?? 22A?BA?B． cos22（1）类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：
A?BA?B； sin22（2）若△ABC的三个内角A、B、C满足cos2A?cos2B?1?cos2C，试判断△ABC的形状．
(提示:如果需要，也可以直接利用阅读材料及(1)中的结论)．
cosA?cosB??2sin
a1=22. （本小题满分12分）在数列?an?中，
（1）求an，sn；
11?，其前n项和为sn，且sn?an?1?(n?N) 22（2）设bn?log2(2sn?1)?2，数列?cn?满足cn?bn?3?bn?4?1?(n?1)(n?2)?2n，
b数列?cn?的前n项和为Tn，求使4Tn?2n?1?1成立的最小整数n的值. 504优质文档
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