∵N在反比例函数y=
6上，且纵坐标为m， x∵设N（
6，m）， mm-46-｜=4， 2m∵MN=｜xM－xN｜=｜
∵m＞0，
∵解得m=2或m=6+43； （3）x<-1或5 666【解法提示】令x-5=x′，则x= x′+5，∵>x，∵'>x′+5，即反比例函数y='的值大于 x?5xx一次函数y=x′+5的值，可得：x′＜-6或0＜x′＜1，∵x＜-1或5＜x＜6. k 8. 如图，直线y＝2x＋2与y轴交于点A，与反比例函数y＝(x>0)的图象交于点M，过M x 作MH∵x轴于点H，连接AH，且tan∵AHO＝2. (1)求反比例函数的表达式； (2)在y轴上是否存在点P，使以点P、A、H、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． k (3)点N(a，1)是反比例函数y＝(x>0)图象上的点，在x轴上是否存在点Q，使得QM＋QN x最小？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 第8题图 解：(1)由y＝2x＋2可知A(0，2)，即OA＝2， ∵tan∵AHO＝2，∵OH＝1， ∵MH∵x轴，∵点M的横坐标为1， ∵点M在直线y＝2x＋2上，∵点M的纵坐标为4，即M(1，4)， k ∵点M在反比例函数y＝(x>0)的图象上，∵k＝1×4＝4， x4 ∵该反比例函数的表达式是y＝； x(2)存在，如解图∵所示： 第8题解图∵ 当四边形P1AHM为平行四边形时，P1A＝MH＝4， ∵OP1＝P1A＋AO＝4＋2＝6，即P1(0，6)； 当四边形AP2HM为平行四边形时，AP2＝MH＝4， ∵OP2＝AP2－OA＝4－2＝2，即P2(0，－2)， 综上所述，点P的坐标为(0，6)或(0，－2)； k (3)∵点N(a，1)在反比例函数y＝图象上， x∵a＝4，即点N的坐标为(4，1)， 如解图∵，作点N关于x轴的对称点N1，连接MN1，交x轴于Q，连接QN，此时QM＋QN最小， 第8题解图∵ ∵N与N1关于x轴对称，N点坐标为(4，1)， ∵N1的坐标为(4，－1)， 设直线MN1的解析式为y＝kx＋b， 5k＝－?3?4＝k＋b 由?，解得， 17－1＝4k＋b??b＝3 ??? 517 ∵直线MN1的解析式为y＝－x＋， 3317 令y＝0，得x＝， 517 ∵点Q的坐标为(，0)． 5 m 9. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝(x>0)的图象交于点P(n，2)，与x x 轴交于点A(－4，0)，与y轴交于点C，PB∵x轴于点B，点A与点B关于y轴对称． (1)求一次函数、反比例函数的解析式； (2)求证：点C为线段AP的中点； (3)在反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由． 第9题图 (1)解：∵点A与点B关于y轴对称． ∵AO＝BO， ∵A(－4，0)， ∵B(4，0)， ∵PB∵x轴于点B， ∵P(4，2)， 把P(4，2)代入反比例函数的解析式可得m＝8， 8 ∵反比例函数的解析式为y＝， x 把A、P两点坐标分别代入一次函数的解析式可得 ??0＝－4k＋b ， ? ??2＝4k＋b 1??k＝4，解得?， ??b＝1 1 ∵一次函数的解析式为y＝x＋1； 4(2)证明：∵点A与点B关于y轴对称， ∵OA＝OB， ∵PB∵x轴于点B， ∵∵PBA＝∵COA＝90°， ∵PB∵CO， ACOA ∵＝＝1，即AC＝PC， PCOB ∵点C为线段AP的中点； (3)解：存在点D，使四边形BCPD为菱形． ∵点C为线段AP的中点， 1 ∵BC＝AP＝PC，∵BC和PC是菱形的两条边， 21 由y＝x＋1可得C(0，1)． 4 如解图，过点C作CD∵x轴，交PB于点E，交反比例函数图象于点D，分别连接PD、BD， 第9题解图 ∵D(8，1)，且PB∵CD，∵PE＝BE＝1，CE＝DE＝4， ∵PB与CD互相垂直平分，即四边形BCPD为菱形， ∵存在满足条件的点D，其坐标为(8，1)． 10. 如图，已知点A(5，0)，B(0，5)，把一个直角三角尺DEF放在∵OAB内，使其斜边FD 在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动，其中∵EFD＝45°，ED＝2，点G为边FD的中点． (1)求直线AB的解析式； k (2)如图，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数y＝(k≠0)的解析式； x (3)在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，请说明理由． 第10题图 备用图
相关推荐：
loading