三角函数的易错题专题
C卷
一、选择题
sin α1－cos2α1．若角α的终边落在直线x＋y＝0上，则＋的值等于( ) 2
cos α1－sinαA．2 B．－2 C．1 D．0 2．将函数y＝sin 2x的图象向右平移解析式为( )
π
A．y＝2sinx B．y＝2cosx C．y＝sin(2x－) D．y＝－cos 2x
4
2
2
π
个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的4
3．在△ABC中，锐角A满足sin4A－cos4A≤sin A－cosA，则( )
ππππππ
A．0 6464434．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝1，A＝60°，若三角形有两解，则 b的取值范围为( ) 2323 A．(0,1) B．(1，) C．(1,2) D．(，2) 335．将函数y＝3sin(2x＋ ππ )的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数( ) 32 π7ππ7π A．在区间[，]上单调递减 B．在区间[，]上单调递增 12121212C．在区间[－二、填空题 6．已知函数f(x)＝cosx＋|cosx|，x∈(－元素，则实数k的取值范围是________． 312?π??π? 7．已知sin(2α－β)＝，sin β＝－，且α∈?，π?，β∈?－，0?，则sin α的 513?2??2?值为________． 8．已知在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，△ABC的面积等于3，则b的取值范围为________． 5 ππππ ，]上单调递减 D．在区间[－，]上单调递增 6363 π3π ，)，若集合A＝{x|f(x)＝k}中至少有两个22 9．已知函数f(x)＝|cosx|sinx，给出下列五个说法： ①f( 2 014π3 )＝－；②若|f(x1)|＝|f(x2)|，则x1＝x2＋kπ(k∈Z)； 34 ππ ③f(x)在区间[－，]上单调递增；④函数f(x)的周期为π； 44π ⑤f(x)的图象关于点(－，0)成中心对称． 2其中正确说法的序号是________． 三、解答题 10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，f(x)＝2sin(x－A)cosx＋sin(B＋C)(x∈R)，函数f(x)的图象关于点((1)当x∈(0， π ，0)对称． 6 π )时，求f(x)的值域； 2 133 (2)若a＝7且sin B＋sin C＝，求△ABC的面积． 14 6 A卷答案精析 sin α1－cos2αsin α|sin α| 1．D [＋＝＋， 2 cos α|cos α|cos α1－sinα因为α的终边在直线x＋y＝0上，所以α是第二或第四象限角，sin α与cosα异号，所以原式＝0.] πππ 2．A [将函数y＝sin 2x的图象向右平移个单位，得到y＝sin 2(x－)＝sin(2x－)＝ 442－cos 2x的图象，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为y＝－cos 2x＋1＝2sin2x， 所以选A.] 3．B [∵sin4A－cos4A＝(sin2A－cos2A)·(sin2A＋cos2A)＝sin2A－cos2A， ∴原不等式转化为：sinA－cosA＝(sin A－cosA)(sin A＋cosA)≤sin A－cosA， ∴(sin A－cosA)(sin A＋cosA－1)≤0. πππ3 又A∈(0，)，A＋∈(，π)， 2444∴sin A＋cosA＝2sin(A＋∴sin A＋cosA－1>0， ∴sin A－cosA≤0，∴0 π .] 4 π )∈(1，2]， 4 2 2 4．B [∵△ABC中，a＝1，A＝60°， ab12323 ∴由正弦定理得，＝＝＝，∴b＝sin B，B＋C＝120°. sin Asin B333 2∵三角形有两解，∴A ∴b的取值范围为(1，)．] 3 πππ 5．B [将函数y＝3sin(2x＋)的图象向右平移个单位长度，得到函数y＝3sin[2(x－)322 3 7 ＋ π2ππ2πππ]＝3sin(2x－)的图象．令2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，解得kπ＋3323212 7ππ7π (k∈Z)，故函数的单调递增区间为[kπ＋，kπ＋](k∈Z)． 121212 π7π ，]，故选B.] 1212 ≤x≤kπ＋ 令k＝0，得函数的一个单调递增区间为[6．[0,2) ππ?2cos,x?(?,],??22解析 函数化为f(x)＝? ?0,x?(π,3π),??22画出f(x)的图象可以看出，要使方程f(x)＝k至少有两个根，k应满足0≤k<2. 7.3130 130 π 解析 ∵<α<π，∴π<2α<2π. 2∵－ ππ5π3<β<0，∴0<－β<，π<2α－β<，而sin(2α－β)＝>0， 2225 5π4 ，cos(2α－β)＝. 25 ∴2π<2α－β<又－ π125 <β<0且sin β＝－，∴cosβ＝， 21313 ∴cos 2α＝cos[(2α－β)＋β] ＝cos(2α－β)cosβ－sin(2α－β)sin β 453?12?56＝×－×?－?＝. 5135?13?65 又cos 2α＝1－2sin2α，∴sin2α＝ 9. 130 3130?π? ，π?，∴sin α＝又α∈?. 130?2?8．[2，6) 解析 由正弦定理 ＝＝， sin Asin Bsin Cabc8
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