2020高中数学第3章数系的扩充与复数的引入章末分层突破学案1

【新教材2020版】 教学资料范本 2020高中数学第3章数系的扩充与复数的引入章末分层突破学案1 编 辑：__________________ 时 间：__________________ 本资料系本人收集整编，以VIP专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！1 / 18 【新教材2020版】 【最新】20xx年高中数学第3章数系的扩充与复数的引入章末分层突破学案1 [自我校对] ①i2＝－1 ②a＝c，b＝d ③＝a－bi④Z(a，b) ⑤ ⑥a＋c ⑦(b＋d)i ⑧(a－c)＋(b－d)i 复数的概念及分类 ?实数（b＝0）1.复数a＋bi(a，b∈R)??纯虚数（a＝0） ?虚数（b≠0）??非纯虚数（a≠0）2.复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部、虚部满足的方程(或不等式)即可. 当实数a为何值时，z＝a2－2a＋(a2－3a＋2)i： (1)为实数； (2)为纯虚数； (3)对应的点在第一象限内； (4)对应的点在直线x－y＝0上. 【精彩点拨】 解答本题可根据复数的分类标准，列出方程(不等式)求解. 【规范解答】 (1)由z∈R，得a2－3a＋2＝0， 本资料系本人收集整编，以VIP专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！2 / 18 【新教材2020版】 解得a＝1或a＝2. ?a2－2a＝0，(2)z为纯虚数，? ?a2－3a＋2≠0，?a＝0或a＝2，即? ?a≠1且a≠2.故a＝0. (3)z对应的点在第一象限， ?a2－2a>0，则? ?a2－3a＋2>0，?a<0或a>2，∴? ?a<1或a>2，∴a<0或a>2. ∴a的取值范围是(－∞，0)∪(2，＋∞). (4)依题得(a2－2a)－(a2－3a＋2)＝0， ∴a＝2. [再练一题] 1.当实数m为何值时，复数z＝＋(m2－2m)i为 (1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数. 【导学号：37820xx9】 【解】 (1)当??m2－2m＝0， ?m≠0，即m＝2时，复数z是实数. (2)当m2－2m≠0， 本资料系本人收集整编，以VIP专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！3 / 18 【新教材2020版】 即m≠0且m≠2时，复数z是虚数. ?m2＋m－6＝0，m(3)当? ?m2－2m≠0，即m＝－3时，复数z是纯虚数. 复数的四则运算 复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，除法关键是分子、分母同乘以分母的共轭复数，注意要把i的幂写成最简形式. 计算：＋. 【精彩点拨】 先由－－i＝i，1－i＝(－2)，将原式化简，再利用－＋i的特殊性进行求解. ?13?（2i）4?－＋i??22?【规范解答】 原式＝i12＋＝1×1＋ ?13?9?－＋i??22?＝1＋16＝－7＋8i. [再练一题] 2.计算：(1)； (2)－. 【解】 (1)原式＝＝－·＝－·(－4)·＝－1＋i. (2)原式＝－＝－（－2＋i）（1－2i） 5－2＋4i＋i＋2 5＝－i＝i－i＝0. 共轭复数与复数的模 本资料系本人收集整编，以VIP专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！4 / 18 【新教材2020版】 共轭复数与复数的模是复数中两个重要的概念，在解决有关复数问题时，除用共轭复数定义与模的计算公式解题外，也常用下列结论简化解题过程： (1)|z|＝1?z＝. (2)z∈R?z＝z. (3)z≠0，z为纯虚数?z＝－z. 设z＝a＋bi(a，b∈R)，若∈R，则a，b应满足什么条件？并说明理由. 【精彩点拨】 解答本题可求出的代数形式，由其虚部为0可得a，b满足的条件；也可利用共轭复数的性质求解. 【规范解答】 法一：＝＝a＋bi 1＋a2－b2＋2abi（a＋bi）（a2－b2＋1－2abi） （a2－b2＋1）2＋（2ab）2＝∈R， ∴b(a2＋b2－1)＝0. ∴b＝0或a2＋b2＝1. 法二：∵∈R，∴＝＝＝， 即z(1＋z2)－(1＋z2)＝0， ∴z＋|z|2·－－|z|2·z＝0， 即(z－)(1－|z|2)＝0， ∴z＝或1－|z|2＝0. 由z＝，得b＝0. 由1－|z|2＝0，得a2＋b2＝1. ∴b＝0或a2＋b2＝1. 本资料系本人收集整编，以VIP专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！5 / 18