【新教材2020版】 ∴|z|＝. 【答案】 5 章末综合测评(三) 数系的扩充与复数的引入 (时间120分钟，满分150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.(20xx·福建高考)若(1＋i)＋(2－3i)＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a，b的值分别等于( ) A.3，－2 C.3，－3 B.3，2 D.－1，4 【解析】 (1＋i)＋(2－3i)＝3－2i＝a＋bi，所以a＝3，b＝－2. 【答案】 A 2.(20xx·广东高考)若复数z＝i(3－2i)(i是虚数单位)，则z＝( ) A.2－3i C.3＋2i B.2＋3i D.3－2i 【解析】 ∵z＝i(3－2i)＝3i－2i2＝2＋3i，∴z＝2－3i. 【答案】 A 3.(20xx·衡阳高二检测)若i(x＋yi)＝3＋4i(x，y∈R)，则复数x＋yi 的模是( ) 【导学号：37820xx1】 A.2 B.3 C.4 D.5 本资料系本人收集整编，以VIP专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！9 / 18 【新教材2020版】 【解析】 由i(x＋yi)＝3＋4i，得－y＋xi＝3＋4i，解得x＝4，y＝－3，所以复数x＋yi的模为＝5. 【答案】 D 4.(20xx·广东高考)已知复数z满足(3－4i)z＝25，则z＝( ) A.－3－4i C.3－4i B.－3＋4i D.3＋4i 【解析】 由(3－4i)z＝25，得z＝＝＝3＋4i，故选D. 【答案】 D 5.(20xx·天津高二检测)“m＝1”是“复数z＝(1＋mi)(1＋i)(m∈R，i为虚数单位)为纯虚数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】 z＝(1＋mi)(1＋i)＝1＋i＋mi－m＝(1－m)＋(1＋m)i，若m＝1，则z＝2i为纯虚数；若z为纯虚数，则m＝1.故选C. 【答案】 C 6.设z∈C，若z2为纯虚数，则z在复平面上的对应点落在( ) A.实轴上 C.直线y＝±x(x≠0)上 B.虚轴上 D.以上都不对 【解析】 设z＝a＋bi(a，b∈R)， ?a2－b2＝0，∵z2＝a2－b2＋2abi为纯虚数，∴? ab≠0.?∴a＝±b，即z在复平面上的对应点在直线y＝±x(x≠0)上. 本资料系本人收集整编，以VIP专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！10 / 18 【新教材2020版】 【答案】 C 7.设复数z满足＝i，则|1＋z|＝( ) A.0 C. 【解析】 ∵＝i， ∴z＝＝＝－i， ∴|z＋1|＝|1－i|＝. 【答案】 C 8.设i是虚数单位，z是复数z的共轭复数，若z·i＋2＝2z，则z＝( ) A.1＋i C.－1＋i B.1－i D.－1－i B.1 D.2 【解析】 设z＝a＋bi(a，b∈R)，由z·i＋2＝2z，得(a＋bi)(a－bi)i＋2＝2(a＋bi)，即(a2＋b2)i＋2＝2a＋2bi，由复数相等?a＝1，的条件得得? ?b＝1，∴z＝1＋i. 【答案】 A 9.若z＝cos θ＋isin θ(i为虚数单位)，则使z2＝－1的θ值可能是( ) A. C. B. πD. 2π4本资料系本人收集整编，以VIP专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！11 / 18 【新教材2020版】 【解析】 z2＝(cos θ＋isin θ)2＝(cos2θ－sin2θ)＋2isin θcos θ＝cos 2θ＋isin 2θ＝－1， ?sin 2θ＝0，∴? ?cos 2θ＝－1，∴2θ＝2kπ＋π(k∈Z)， ∴θ＝kπ＋(k∈Z)，令k＝0知选D. 【答案】 D 10.当z＝－时，z100＋z50＋1的值是( ) A.1 C.i B.－1 D.－i 【解析】 原式＝＋＋1＝＋＋1＝(－i)50＋(－i)25＋1＝－i.故应选D. 【答案】 D 11.在复平面上，正方形OBCA的三个顶点A，B，O对应的复数分别为1＋2i，－2＋i，0，则这个正方形的第四个顶点C对应的复数是( ) A.3＋i C.1－3i B.3－i D.－1＋3i 【解析】 ∵正方形的三个顶点的坐标分别是A(1，2)，B(－2，1)，O(0，0)， ∴设第四个顶点C的坐标为(x，y)， 则＝， ∴(x＋2，y－1)＝(1，2). 本资料系本人收集整编，以VIP专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！12 / 18
相关推荐：
loading