部编版2020高考数学二轮复习专题七系列4选讲第二讲不等式选讲教案理

a2＋b22

(2)证明：h≥，h≥，h≥，

aabb2

4?a＋b?4×2abh≥≥＝8，当且仅当a＝b时取等号，∴h≥2.

3

2

2

abab4．(2018·石家庄模拟)已知函数f(x)＝|ax－1|－(a－2)x. (1)当a＝3时，求不等式f(x)＞0的解集；

(2)若函数f(x)的图象与x轴没有交点，求实数a的取值范围． 解析：(1)当a＝3时，不等式可化为|3x－1|－x＞0，即|3x－1|＞x， 11∴3x－1＜－x或3x－1＞x，解得x＞或x＜，

2411

故f(x)＞0的解集为{x|x＜或x＞}．

4212x－1，x≥，??a(2)当a＞0时，f(x)＝?1

2?1－a?x＋1，x＜，??a点，

2??－1＞0，

只需?a??2?1－a?≤0，

要使函数f(x)的图象与x轴无交

得1≤a＜2；

当a＝0时，f(x)＝2x＋1，函数f(x)的图象与x轴有交点；

??a当a＜0时，f(x)＝?1

2?1－a?x＋1，x＞，??a2??－1＜0，

只需?a??2?1－a?≤0，

此时无解．

1

2x－1，x≤，

要使函数f(x)的图象与x轴无交点，

综上可知，当1≤a＜2时，函数f(x)的图象与x轴无交点．

9