x=
3?4?5?6=4.5
42.5?3?4?4.5y==3.5
4n2i?1?xi3456=
+
+
+
2222=86
??66.5?4?4.5?3.5?66.5?63?0.7 b86?4?4.5286?81??3.5?0.7?4.5?0.35 ??y?bxa故线性回归方程为y=0.7x+0.35
(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7?100+0.35=70.35 故耗能减少了90-70.35=19.65(吨)。
18．为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组第二组
?13,14?，
?14,15?……第五组?17,18?，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，根据有关
规定，成绩小于16秒为达标．
(Ⅰ）用样本估计总体，某班有学生45人,设?为达标人数,求?的数学期望与方差； (Ⅱ）如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况如右表：
根据表中所给的数据，能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？
n(ad?bc)2附：K?
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2
0.04【答案】(Ⅰ）成绩在13,16的频率：???0.18?0.38?0.6
若用样本估计总体，则总体达标的概率为0.6 从而?～B(45，0.6）
?E??45?0.6?27(人)，D?=10．8
(Ⅱ）依据题意得相关的 2?2列列联表联表如下：
50?(24?12?6?8)2K??8．333
32?18?30?202由于K>6．625,故有99%的把握认为“体育达标与性别有关”. 解决办法：可以根据男女生性别划分达标的标准
19．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：
2
(Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；
(Ⅱ）能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关系？
k?n(ad?bc)
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)
【答案】（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为
70?14%. 500500?(40?270?30?160)2?9.967 (2) k?200?300?70?4302由于9.967?6.635所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.
20．某种产品的广告费用支出x（千元）与销售额y（10万元）之间有如下的对应数据：
(Ⅰ）请画出上表数据的散点图；
(Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出销售额
y关于费用支出x的线性回归方程
y?bx?a．
(III）当广告费用支出1万元时，预测一下该商品的销售额为多少万元？
(参考值：2?3?4?4?5?6?6?5?8?7?138，2?4?5?6?8?145） 【答案】(Ⅰ）
散点图8y = 0.65x + 1.755642200246广告费用x810422222???8销售额y6
(Ⅱ）∵x?5，y?5，2?3?4?4?5?6?6?5?8?7?138，22?42?52?62?82?145，
∴b???xyii?1nni?nxy?nx2?0.65，a?y?bx，a?y?bx?1.75
???xi?12i故销售额
y关于费用支出x的线性回归方程为y?0.65x?1.75
?(III）y=8.25
21．某种产品的广告费用支出x(万元)与销售额y(万元) 之间有如下的对应数据：
(1)画出散点图；
(2)求回归直线方程；
(3)据此估计广告费用为9万元时，销售收入y的值.
?=注：①参考公式：线性回归方程系数公式b55?xyii=1ni=1ni?nxy2?； ?=y?bx，a?xi2?nx②参考数据：i=1，i=1【答案】 (1)作出散点图如下图所示：
?x2i=145?y2i=13500，
?xyii=15i=1380.
(2)x=
1?(2+4+5+6+8)=5， 51y=?(30+40+60+50+70)=50，
5已知
?xi=152i=145，
?xyii=15i=1380.
?=由公式b?xyii=1ni=1ni?nxy2?=6.5， ?，可求得b?=y?bx，a?xi2?nx?=17.5， a?=6.5x+17.5； 因此回归直线方程为y?=9?6.5+17.5=76(万元). (3)x=9时，预报y的值为y22．班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析。
(1）如果按性别比例分层抽样，男、女生各抽取多少名才符合抽样要求？ (2）随机抽出8名，他们的数学、物理分数对应如下表：
(i)若规定85分以上（包括85分）为优秀，在该班随机调查一名同学，他的数学和物理分数均为优秀的概率是多少？
(ii)根据上表数据，用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱。如果有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关关系，说明理由。
n参考公式：相关系数r???x?x??y?y?iii?1??i?1nxi?x???2i?1n；
yi?yn?2??bx?a，其中b?回归直线的方程是：y??x?x??y?y?iii?1??x?x?ii?1n2，a?y?bx，
?i是与xi对应的回归估计值。 y
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