高考模拟数学试卷
一、选择题
1. 已知集合A={x|y=lg(1-x)}，B={x|x?1?0}，则 A．AIB?{x|x?0} C．AUB?{x|x?1} 【答案】D
22.下面是关于复数z?2?i的四个命题：p1:|z|?5；p2:z的共轭复数为2+i；p3:z?3?4i；
B．AUB?R D．AIB??
p4:121??i.其中真命题为( B ) z33A. p1，p2 B. p2，p3 C. p2，p4 D. p3，p4 3.已知sin?A.
???3?3??????，则sin?????( C ) ?4?5?4?4433 B. ? C. D. ? 5555xx4. 已知函数f(x)?()?2，则f(x)
12
（A）是奇函数，且在R上是增函数 （C）是奇函数，且在R上是减函数 【答案】C
（B）是偶函数，且在R上是增函数 （D）是偶函数，且在R上是减函数
A．0.024 B．0.036 C．0.06 D．0.6
6.直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于( C )
48162A. B．2 C. D. 333
7. 中国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n? A．2 B．3
C．4
D．5 【答案】B
8. 直线ax?y?3?0与圆?x?1???y?2??4相交于A、B两点且AB?22，则a?（A）
A．1 B．3 C．2 D．3
9.若函数f(x)?2x?a2?a在(??,1]上存在零点，则正实数a的取值范围是B A．（0,1） B．(0,1] C．（0,2） D． (0,2]
22x2y210.设双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线交于B,Cab两点，过B,C分别作AB，AC的垂线交于D，若D到直线BC的距离不小于a+c，则该双曲线的离心率的取值范围是（ C ）
A. 1，2? B. ?1+? D. 2，，2 C. ?2，+??
??????11. 如图，络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（ B ）
8A． B．2 C．8 D．6
3
12. 已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f(x)，若对于任意实数
xx，有f(x)?f?(x)，且y?f(x)?1为奇函数，则不等式f(x)?e的解集
'为（ B ）
A．(??,0)B．(0,??)C．(??,e)D．(e,??) 二、填空题
44?x?y?2?0?x?y?4?0?13. 若x,y满足?，则z?y?2x的最大值为 .2
x?0???y?0rrrrrr1o14. 已知非零向量a,b的夹角为60，且b?1,2a?b?1，则a? .
215. .在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2?a2?2bc，A?于 ．
2?，则角C等3? 616.设数列?an?是首项为0的递增数列，fn?x??sin1?x?an?,x??an,an?1?,n?N*，满足：对于任意n的b?0,1?,fn?x??b总有两个不同的根，则?an?的通项公式为______an?三、解答题
17. 已知数列?an?的首项a1?1,an?2anan?1?an?1. （1）求数列?an?的通项公式；
?n?n?1??． 2（2）设数列?bn?满足b1a1?a2b2?Lanbn?1?1，n?N*，求?bn?的前n项和Tn. n2解：（1）
Qa1?1,an?2anan?1?an?1，?11??2，-----2分 anan?1?1?11即??为等差数列，?2n?1,?an?.-----5分
aan2n?1?n?(2) b1a1?a2b2?Lanbn?1?当n?2，anbn?1?11,当得. ab?n?111n221?1?12n?1?1??，即.------7分 b???n2n?2n?1?2n2nTn?1352n?1?2?3?K?n?1?2222------10分 1132n?32n?1Tn?2?3?K??n?1?2?n22222(1)-(2)得Tn?
12112n?12n?3?n?n?1,?Tn?3?n.-----12分 222218.如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是长方形，2AD?CD?PD?2，PA?5，二面角P?AD?C为120o,点E为线段PC的中点，点F在线段AB上，且
AF?
1． 2（Ⅰ）平面PCD?平面ABCD； （Ⅱ）求棱锥C?DEF的高.
解：（Ⅰ）∵AP2?PD2?AD2，∴AD?PD，又AD?DC，∴AD?平面PCD，-----3分
又AD?平面ABCD，∴平面PCD?平面
ABCD． ………………5分
（Ⅱ）∵AD?平面PCD，??PDC?120o----6分 做EH?DC于H，HM?DF于M,连EM，则EM?DF, 设棱锥C?DEF的高的高为h 如图，求得DF?535.----8分 ,EH?,EM?4251?SVEFD?,QV锥E?DFC?V锥C?DFE,?h?23-----10分
4
19. 进入12月以来，某地区为了防止出现重污染天气，坚持保民生、保蓝天，严格落实机动车限行等一系列“管控令”.该地区交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了220名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的2?2列联表：
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