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最新整理高三数学20 高考数学备考复习概率、随机

变量及其分布列教案

专题六：概率与统计、推理与证明、算法初步、复数 第二讲 概率、随机变量及其分布列 最新考纲透析 1．概率

（1）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别。

（2）了解两个互斥事件的概率加法公式。 （3）理解古典概型及其概率计算公式。 （4）了解几何概型的意义。 （5）了解条件概率。

2．两个事件相互独立，n次独立重复试验 （1）了解两个事件相互独立的概念；

（2）理解n次独立重复试验的模型并能解决一些实际问题； 3．离散型随机变量及其分布列

（1）理解取有限个值的离散随机变量及其分布列的概念。 （2）理解二项分布，并解决一些简单问题。 4．离散型随机变量的均值、方差

（1）理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念；

（2）能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题。 核心要点突破 要点考向1：古典概型

考情聚焦：1．古典概型是高考重点考查的概率模型，常与计数原理、排列组合结合起来考查。

2．多以选择题、填空题的形式考查，属容易题。

考向链接：1．有关古典模型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，这常常用到计数原理与排列、组合的相关知识。

2．在求基本事件的个数时，要准确理解基本事件的构成，这样才能保证所求事件所包含的基本事件数的求法与基本事件总数的求法的一致性。

3．对于较复杂的题目，要注意正确分类，分类时应不重不漏。

例1：（2010 北京高考文科 Ｔ3）从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b》a的概率是（ ）

（A） (B) （C） (D)

命题立意 本题考查古典概型，熟练掌握求古典概型概率的常用方法是解决本题的关键。

思路点拨 先求出基本事件空间包含的基本事件总数 ，再求出事件“ ”包含的基本事件数 ，从而 。

规范解答 选D。 ，包含的基本事件总数 。事件“ ”为 ，包含的基本事件数为 。其概率 。

方法技巧 列古典概型的基本事件空间常用的方法有：（1）列举法；（2）坐标网格法；（3）树图等。

要点考向2：几何概型

考情聚焦：1．几何模型是新课标新增内容，预计今后会成为新课标高考的增长点，应引起高度重视。

2．易与解析几何、定积分等几何知识交汇命题，多以选择题、填空题的形

式出现，属中、低档题目。

考向链接：1．当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时，应考虑使用几何概型求解。

2．利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域。

例2：（2010 湖南高考文科 Ｔ11）在区间[-1,2]上随即取一个数x，则x∈[0,1]的概率为 。

命题立意 以非常简单的区间立意，运算不复杂，但能切中考查几何概型的要害。

思路点拨 一元几何概型→长度之比

规范解答 [-1，2]的长度为3，[0,1]的长度为1，所以概率是 . 方法技巧 一元几何概型→长度之比，二元几何概型→面积之比，三元几何概型→体积之比

要点考向3：条件概率

考情聚焦：1．条件概率是新课标新增内容，在 山东高考重点亮相过，预计在今后课改省份高考中会成为亮点。

2．常出现在解答题中和其他知识一同考查，当然也会在选择题、填空题中单独考查。

考向链接：（1）利用公式 是求条件概率最基本的方法，这种方法的关键是分别求出P（A）和P（AB），其中P（AB）是指事件A和B同时发生的概率。

（2）在求P（AB）时，要判断事件A与事件B之间的关系，以便采用不同的方法求P（AB）。其中，若 ，则P（AB）=P（B），从而

例3：（2010 安徽高考理科 Ｔ15）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，

乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 和 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）。

① ； ② ；

③事件 与事件 相互独立； ④ 是两两互斥的事件；

⑤ 的值不能确定，因为它与 中哪一个发生有关。

命题立意 本题主要考查概率的综合问题，考查考生对事件关系的理解和条件概率的认知水平．

思路点拨 根据事件互斥、事件相互独立的概念，条件概率及把事件B的概率转化为 可辨析此题。

规范解答 显然 是两两互斥的事件， 有 ， ， ， 而 ， 且 ， ，有

可以判定②④正确，而①③⑤错误。 答案 ②④

要点考向4：复杂事件的概率与随机变量的分布列、期望、方差

考情聚焦：1．复杂事件的概率与随机变量的分布列、期望、方差是每年高考必考的内容，与生活实践联系密切。

2．多以解答题的形式呈现，属中档题。 例4：（2010 湖南高考理科 Ｔ4）

图4是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量（单位：吨）的频率分布直方图

（Ⅰ）求直方图中x的值

（II）若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望。

命题立意 以实际生活为背景，考查频率分布直方图的认识，进而考查分布列和期望等统计知识.

思路点拨 频率分布直方图→矩形的面积表示频率反映概率；随机抽取3位居民（看作有放回的抽样）是三个独立重复实验→计算概率时遵循贝努力概型.

规范解答 （1）依题意及频率分布直方图知，0.02+0.1+x+0.37+0.39=1,解得x=0.12.

（2）由题意知，X～B(3，0.1). 因此P(x=0)= P(X=1)= P(X=2)= P(X=3)= 故随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3

P 0.729 0.243 0.027 0.001 X的数学期望为EX=3×0.1=0.3.

方法技巧 1、统计的常用图：条形图，径叶图；直方图，折线图等。要学会识图.2、概率问题的解题步骤：首先思考实验的个数、实验关系和实验结果，然后思考目标时间如何用基本事件表示出来，最后利用对立事件、对立事件和互