北京工业大学数学建模作业3

数学建模作业3

线性规划和整数规划实验：

1生产计划安排：

某厂生产A，B，C三种产品，其所需劳动力，材料等有关数据如下： 产品，消耗定额，资源 A B C 可用量（单位） 劳动力 6 3 5 45 材料 3 4 5 30 产品利润（元/件） 3 1 4

要求：

（a）确定获利最大的产品生产计划；

（b）产品A的利润在什么范围内变动时，上述最有计划不变；

（c）如果劳动力数量不增，材料不足时可从市场购买，每单位0.4元，问该厂要不要购进原材料扩大生产，以购多少为宜

（d）如果设计一种新产品D，单件劳动力消耗为8单位，材料消耗为2单位，每件可获利3元，问该种产品是否值得生产？

解：max 3x1+x2+4x3 !利润最大值目标函数 x1,x2,x3分别为ABC的生产数量 st !限制条件

6x1+3x2+5x3<45 !劳动力的限制条件 3x1+4x2+5x3<30 !材料的限制条件 end !结束限制条件

把上面的语句直接复制到lindo中点solve,可以得到以下结果 1.生产产品A5件,C 3件可以得到最大利润,27元 2.A利润在2.4-4.8元之间变动,最优生产计划不变 3.max 3x1+x2+4x3 st

6x1+3x2+5x3<45 end

可得到生产产品B 9件时利润最大,最大利润为36元,应该购入原材料扩大生产,购入15个单位

4.max 3x1+x2+4x3+3x4 st

6x1+3x2+5x3+8x4<45 3x1+4x2+5x3+2x4<30 end gin x1 gin x2 gin x3 gin x4

利润没有增加,不值得生产 2工程进度问题：

某城市在未来的五年内将启动四个城市住房改造工程.每项工程有不同的开始时间，工程周期也不一样.表3.1提供这此项目的基本数据.

工程1和工程4必须在规定的周期内全部完成.必要时，其余的二项工程 可以在预算的限制内完成部分.然而，每个工程在它的规定时间内必须至少完成25%.每年底，工程完成的部分立刻入住，并目实现一定比例的收入.例如，如果工程1在第一年完成40%，在第三年完成剩下的60%，在五年计划范围内的相应收入是0.4 x 50(第二年)+0.4 x 50(第三年)+ }0.4+0.6) x 50(第四年)+ (0.4+0.6) x 50(第五年)=(4x0.4+2x0.6)x50(单位:万元).试为工程确定最优的时间进度表，使得五年内的总收入达到最大.

解：设某年某工程的完成量为Xij，i表示工程的代号（i=1，2，3），j表示年数（j=1，2，3，4，5）如第一年工程1完成X11，工程3完成X31，到第二年工程已完成X12，工程3完成X32。另有一个投入与完成的关系，既第一年投入总费用的40%，该工程在年底就完成40%。 工程1利润： 50 × X11+50 × (X11+X12)+50×(X11+X12+X13)+50×(X11+X12+X13) 工程2利润： 70×X22+70×(X22+X23) +70×(X22+X23+X24) 工程3利润： 150×X31+150×(X31+X32)+150×(X31+X32+X33) +150×(X31+X32+X33+X34) 工程4利润： 20×X43+20×(X43+X44)

Max ( 50 × X11+50 × (X11+X12)+50×(X11+X12+X13)+50×(X11+X12+X13))+ (70×X22+70×(X22+X23) +70×(X22+X23+X24))+( 150×X31+150×(X31+X32)+150×(X31+X32+X33) +150×(X31+X32+X33+X34))+( 20×X43+20×(X43+X44)) s.t. 5000×X11+15000×X31=3000 5000×X12+8000×X22+15000×X32=6000 5000×X13+8000×X23+15000×X33+1200×X43=7000

8000×X24+15000×X34+1200×X44=7000 8000×X25+15000×X35=7000 X11+X12+X13=1

X22+X23+X24+X25≥0.25 X22+X23+X24+X25≤1

X31+X32+X33+X34+X35≥0.25 X31+X32+X33+X34+X35≤1 X43+X44=1 全为大于零的数 Lingo语句： Model:

Max=50*(4*X11+3*X12+2*X13)

+70*(3*X22+2*X23+1*X24)+150*(4*X31+3*X32+2*X33+1*X34)+20*(2*X43+1*X44);

！约束条件

5000*X11+15000*X31<=3000;5000*X12+8000*X22+15000*X32<=6000;5000*X13+8000*X23+15000*X33+1200*X43<=7000;8000*X24+15000*X34+1200*X44<=7000;8000*X25+15000*X35<=7000;X11+X12+X13=1;X22+X23+X24+X25<=1;X22+X23+X24+X25>=0.25;X31+X32+X33+X34+X35<=1;X31+X32+X33+X34+X35>=0.25;X43+X44=1; End

输出结果：

Global optimal solution found.

Objective value: 523.7500 Total solver iterations: 9

Variable Value Reduced Cost X11 0.000000 0.000000 X12 0.000000 0.000000 X13 1.000000 0.000000 X22 0.000000 20.00000 X23 0.000000 10.00000 X24 0.2250000 0.000000 X31 0.2000000 0.000000 X32 0.4000000 0.000000 X33 0.5333333E-01 0.000000 X34 0.3466667 0.000000 X43 1.000000 0.000000 X44 0.000000 8.000000 X25 0.2500000E-01 0.000000 X35 0.000000 18.75000

Row Slack or Surplus Dual Price

1 523.7500 1.000000 2 0.000000 0.3875000E-01

3 0.000000 0.2875000E-01

4 0.000000 0.1875000E-01

5 0.000000 0.8750000E-02

6 6800.000 0.000000 7 0.000000 6.250000 8 0.7500000 0.000000 9 0.000000 0.000000 10 0.000000 18.75000 11 0.7500000 0.000000 12 0.000000 17.50000 结果分析：

要获得最大利润，需在第一年投资3000万的资金在工程3上，第二年投资6000资金在工程3上，第三年投资5000万在工程1上，1200万在工程4，800万在工程3上，第四年投资1800万在工程2上，5200万在工程3上，第五年投资200万在工程2上，剩余6800万。获得的最大利润523.75万元。

3投资问题

假设投资者有如下四个投资的机会.

(A)在三年内，投资人应在每年的年初投资，每年每元投资可获利息0.2元，每年取息后可重新将本息投入生息.

(B)在三年内，投资人应在第一年年初投资，每两年每元投资可获利息0.5元.两年后取息，可重新将本息投入生息.这种投资最多不得超过20万元.

(C)在三年内，投资人应在第二年年初投资，两年后每元可获利息0.6元，这种投资最多不得超过15万元.

(D)在三年内，投资人应在第三年年初投资，一年内每元可获利息0.4元，这种投资不得超过10万元.假定在这三年为一期的投资中，每期的开始有30万元的资金可供投资，投资人应怎样决定投资计划，才能在第三年底获得最高的收益.

解：用xiA，xiB，xiC，xiD（i＝1，2，3）表示第i年初给项目A，B，C，D的投资金

额，则

max 1.2x3A＋1.6x2C＋1.4x3D s．t．x1A+x1B=30

1.2x1A=x2A+x2C

x3B＋x3A+x3D=1.2x2A+1.5x1B