高中数学选修2-3综合检测题（满分150分）
一．单选题（共8小题）
1．n∈N，则（20-n）(21-n)……(100-n)等于
A．A100?n
80*
（ ）
81
B．A100?n
20?nC．A100?n D．A20?n
812．、随机变量?服从二项分布?～B?n,p?，且E??300,D??200,则p等于（ ）
A.
12 B. C. 1 D. 0
333．已知 （1+x）6＝a0+a1x+a2x2+…+a6x6，在a0，a1，a2，…，a6这7个数中，从中任取两数，则所取的两数之和为偶数的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
4．现有5人站成一排照相，其中甲、乙相邻，且丙、丁不相邻，这样的排法有（ ） A．12种
B．24种
C．36种
D．48种
5．某工厂周一到周六轮流由甲、乙、丙3人值班，每人值两天，3人通过抽签决定每个人在哪两天值班，若乙恰好本周六需要出差，则乙需要与他人换班的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
6．奥运会乒乓球单打的淘汰赛采用七局四胜制，猜先后由一方先发球，双方轮流先发球，当一方赢得四局胜利时，该方获胜，比赛结束，现有甲、乙两人比赛，根据前期比赛成绩，单局甲先发球并取胜的概率为0.8，乙先发球并取胜的概率为0.4，且各局比赛的结果相互独立；如果第一局由乙先发球，则甲以4：0获胜的概率是（ ） A．0.1024
B．0.2304
C．0.2048
D．0.4608
7．已知随机变量X的分布列为A．
B．
，k＝1，2，…10，则P（3≤X≤4）＝（ ）
C．
D．
8．PM2.5是空气质量的一个重要指标，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35μg/m3以下空气质量为一级，在35μg/m3～75μg/m3之间空气质量为二级，在75μg/m3以上空气质量为超标．如图是某市2019年12月1日到10日PM2.5日均值（单位：μg/m3）的统计数据．若从这10天中随机抽取3天进行进一步的空气质量数据分析，则空气质量为一级的恰好抽取了2天的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
二．多选题（共4小题）
9．设命题p1：(x?)4的展开式共有4项；命题p2：(x?)4展开式中的常数项为24 命题p3：(x?)4的展开式中各项的二项式系数之和为16 ; 命题p4：(x?)4的展开式 各项的系数之和为81 .那么，下列命题中为真命题的是（ ） A. p1 B p2 Cp3 D p4
10．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（ ） A．
B．
2x2x2x2xC．事件B与事件A1相互独立 D．A1，A2，A3是两两互斥的事件
11．关于（a﹣b）11的说法，正确的是（ ） A．展开式中的二项式系数之和为2048
B．展开式中只有第6项的二项式系数最大
C．展开式中第6项和第7项的二项式系数最大 D．展开式中第6项的系数最小
12．已知由样本数据点集合{（xi，yi）|i＝1，2，…，n}，求得的回归直线方程为＝1.5x+0.5，且＝3，现发现两个数据点（1.2，2.2）和（4.8，7.8）误差较大，去除后重新求得的回归直线l的斜率为1.2，则（ ） A．变量x与y具有正相关关系 B．去除后的回归方程为＝1.2x+1.4 C．去除后y的估计值增加速度变快
D．去除后相应于样本点（2，3.75）的残差为0.05
三．填空题（共4小题）
b
ax2＋?6的展开式中x3项的系数为20，则a2＋b2的最小值为________ 13．若?x??14．若（ax﹣1）（+x）6的展开式中含x3的系数为30，则a的值为 ．
15．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，“赵爽弦图”如图所示，由四个全等的直角三角形和一个正方形构成，现有五种不同的颜色可供涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方案有 种（用数字作答）．
16．根据公共卫生传染病分析中心的研究，传染病爆发疫情期间，如果不采取任何措施，则会出现感染者基数猛增，重症挤兑，医疗资源负荷不堪承受的后果．如果采取公共卫生强制措施，则会导致峰值下降，峰期后移．如图，设不采取措施、采取措施情况下分别服从正态分布N（35，2），N（70，8），则峰期后移了 天，峰值下降了 %（注：正态分布的峰值计算公式为
）
四．解答题（共6小题）
?31?
??n的展开式的第7项与倒数第7项的比是1∶6，求展开式中的第72＋17．(10分) 设?3??3?
项．
18．（12分）已知二项式（ax+（1）求n的值．
）n的第三项和第八项的二项式系数相等．
（2）若展开式的常数项为84，求a．
19．（12分）近年来，国家相关政策大力鼓励创新创业种植业户小李便是受益者之一，自从2017年毕业以来，其通过自主创业而种植的某种农产品广受市场青睐，他的种植基地也相应地新增加了一个平时小李便带着部分员工往返于新旧基地之间进行科学管理和经验交流，新旧基地之间开车单程所需时间为i，由于不同时间段车流量的影响，现对50名员工往返新旧基地之间的用时情况进行统计，结果如表： t（分钟） 频数（人）
30 10
35 20
40 10
45 5
50 5
（1）若有50名员工参与调查，现从单程时间在35分钟，40分钟，45分钟的人员中按分层抽样的方法抽取7人，再从这7人中随机抽取3人进行座谈，用X表示抽取的3人中时间在40分钟的人数，求X的分布列和数学期望；
（2）某天，小李需要从旧基地驾车赶往新基地召开一个20分钟的紧急会议，结束后立即返回旧基地．（以50名员工往返新旧基地之间的用时的频率作为用时发生的概率） ①求小李从离开旧基地到返回旧基地共用时间不超过110分钟的概率；
②若用随机抽样的方法从旧基地抽取8名骨干员工陪同小李前往新基地参加此次会议，其中有Y名员工从离开旧基地到返回旧基地共用时间不超过110分钟，求随机变量Y的方差．
20．（12分）为响应“坚定文化自信，建设文化强国”，提升全民文化修养，引领学生“读经典，用经典”，某广播电视台计划推出一档“阅读经典”节目．工作人员在前期的数据采集中，在某高中学校随机抽取了120名学生做调查，统计结果显示：样本中男女比例为3：2，而男生中喜欢阅读中国古典文学和不喜欢的比例是7：5，女生中喜欢阅读中国古典文学和不喜欢的比例是5：3．
（1）填写下面列联表，并根据联表判断是否有95%的把握认为喜欢阅读中国古典文学与性别有关系？
喜欢阅读中国古典文
学
不喜欢阅读中国古典
文学 总计
男生
女生
总计
（2）为做好文化建设引领，实验组把该校作为试点，和该校的的学生进行中国古典文学阅读交流．实验人员已经从所调查的120人中筛选出4名男生和3名女生共7人作为代表，这7个代表中有2名男生代表和2名女生代表喜欢中国古典文学．现从这7名代表中任选3名男生代表和2名女生代表参加座谈会，记ξ为参加会议的5人中喜欢古典文学的人数，求ξ的分布列及数学期望E（ξ）． 附表及公式：P（K2＞k0）
k0
0.05 3.841
0.025 5.024
0.010 6.635
． 0.005 7.879
0.001 10.828
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