2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 10042008 所属学校（请填写完整的全名）： 南京工业职业技术学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 詹 俏 2. 周 凡 3. 金 锋 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 金 跃 强
（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容
请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）
日期：2014 年 8月 25 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
评 阅 人 评 分 备 注 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）
古塔变形预测分析模型
摘 要
本文研究了一个古代八角古塔变形的问题。首先，通过Matlab编程填补了1986年和1999年古塔13层5号测点的缺失坐标，分别为：（567.9949,519.5879,52.7946），（567.9834,519.5671,52.7935）。将八边形分割为8个小三角形，分别计算其面积及三角形重心（进行迭代），计算出中心坐标（重心坐标即为中心坐标）。
其次，根据13层各层中心坐标进行线性拟合，求出这4年的平均倾斜，即用偏离角度分别表示为：0.06，0.061，0.0637，0.064。
用曲线的曲率来描述曲线弯曲程度，曲率分别为：0.3676，1.7202，3.4515，3.4463。以1986年作为对照点，分析以后三次观测到的古塔中心曲线得出扭曲程度分别为：0.254，4.424，4.461。
最后，根据以上倾斜、弯曲、扭曲情况分析古塔的变形趋势。
关键词：Matlab 拟合 最小二乘法
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一、问题重述
由于长时间承受自重、气温、风力等各种作用，偶然还要受地震、飓风的影响，古塔会产生各种变形，诸如倾斜、弯曲、扭曲等。为保护古塔，文物部门需适时对古塔进行观测，了解各种变形量，以制定必要的保护措施。
某古塔已有上千年历史，是我国重点保护文物。管理部门委托测绘公司先后于1986年7月、1996年8月、2009年3月和2011年3月对该塔进行了4次观测。
请你们根据附件1提供的4次观测数据，讨论以下问题：
1.给出确定古塔各层中心位置的通用方法，并列表给出各次测量的古塔各层中心坐标。
2.分析该塔倾斜、弯曲、扭曲等变形情况。 3.分析该塔的变形趋势。
二、问题分析
1.该塔除塔尖外，还有13层，共观测了4次，每次每层观测8个测点，部分测点数据缺失。为了保证数据的完整性，先对数据作缺失处理。
2.确定观测点的位置（8个测点为顶点），将每层八边形分割为8个三角形，
分别计算其面积及三角形重心（进行迭代）。中心坐标即为重心坐标。
3.古塔的倾斜分为局部倾斜，整体倾斜及平均倾斜。局部倾斜指的是某两层间的倾斜，即这两层中心连线偏离中垂线的角度，整体倾斜指底层与最高层中心连线偏离中垂线的角度，平均倾斜指的是各层偏离角度的均值。通过对13层中心的线性拟合，确定偏离角度。
4.用曲线的曲率半径来描述曲线弯曲程度，只需考虑中心曲线在此平面上的弯曲。根据该问题的实际背景，该问题的扭曲应该较小，分析曲线弯曲时暂且忽略扭曲。先对每次观测的各层中心坐标对xoy平面投影，进而确定中心所在的近似平面。
5. 扭曲反映各层的横向运动情况，没有1986年前的数据，该次观测无法比较，可以利用该年数据分析以后三次观测到的古塔中心曲线扭曲程度。
三、模型假设与符号约定
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