中小学习题试卷教育文档 南昌二中2018—2019学年度下学期第一次月考
高二数学（文）试卷
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分
1.如图所示的平面结构，绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为 ( )
A. 一个球体
B. 一个球体中间挖去一个圆柱 C. 一个圆柱
D. 一个球体中间挖去一个棱柱 【答案】B 【解析】
圆绕中间轴旋转一周得到的几何体是球，矩形绕中间轴旋转一周得到的几何体是圆柱 则如图所示的平面结构，绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为一个球体中间挖去一个圆柱 故选B
2.下列选项表述正确的是( ) A. 空间任意三点确定一个平面
B. 直线上的两点和直线外的一点可以确定一个平面 C. 分别在三条不同的直线上的三点确定一个平面 D. 不共线的四点确定一个平面 【答案】B 【解析】 【分析】
根据立体几何公理二，对四个选项逐一分析，由此得出正确选项.
【详解】对于A选项，空间不在一条直线上的三个点确定一个平面，故A选项错误.对于B选项，直线上的两点和直线外的一点可以确定一个平面，故B选项正确.对于C选项，这三个点可能在一条直线上，故C选项错误.对于D选项，不共线的四个点，可以确定四个平面，如三棱锥，故D选项错误.综上所述，本小题选B.
【点睛】本小题主要考查立体几何公理2的理解，属于基础题.
3.已知a，b，c是空间中三条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，现给出以下四个命题：
①a∥c，b∥c， a∥b；②a∥γ，b∥γ，a∥b；③c∥α，c∥β，α∥β；④α∥γ，β∥γ，α∥β.
其中正确的命题是( )
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中小学习题试卷教育文档 A. ①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】
B. ①② C. ①④ D. ①③
根据线线、线面和面面平行的有关定理，对四个命题逐一分析，由此得出正确命题. 【详解】根据立体几何公理可知，①正确.对于②，两条直线可以相交，故②错误.对于③，两个平面可以相交，故③错误.对于④，两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行，故④正确.所以正确的命题是①④，故选C.
【点睛】本小题主要考查线线、线面和面面平行的有关定理的理解，考查逻辑推理能力，属于基础题.
4.设m，n，l表示不同直线，α，β，γ表示三个不同平面，则下列命题正确的是( ) A. 若m⊥l，n⊥l，则m∥n C. 若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
B. 若m⊥β，m∥α，则α⊥β D. 若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则
α∥β 【答案】B 【解析】 【分析】
根据线线、线面和面面平行与垂直有关定理，对四个选项逐一分析，由此得出正确选项. 【详解】对于A选项，两条直线同时垂直于第三条直线，这两条直线可能相交，故A选项错误.对于B选项，根据面面垂直的判定定理可知，B选项正确.对于C选项，两个平面同时与第三个平面垂直，这两个平面可能相交，故C选项错误.对于D选项，两个平面同时和第三个平面相交，交线可能也相交，故D选项错误.综上所述，本题选B.
【点睛】本小题主要考查线线、线面和面面平行与垂直有关定理的应用，属于基础题. 5.圆台轴截面的两条对角线互相垂直，且上、下底面半径比为3∶4，又其高为14，则母线长为( ) A. 10 【答案】D 【解析】 【分析】
设出上下底面半径，然后利用高为和勾股定理列方程，解方程求得上下底面半径，进而求得母线长.
【详解】画出图像如下图所示，依题意，设上下底面半径分别为，由于截面等腰梯形两条对角线相互垂直，故，所以，同理，所以，在直角三角形中，即，解得，故母线长，故选D.
B. 25
C. 10
D. 20
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中小学习题试卷教育文档 【点睛】本小题主要考查圆台的轴截面，考查相似比的应用，考查勾股定理解三角形，考查方程的思想，考查分析和解决问题的能力，属于中档题.
6. 如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，则PB与AC所成的角是( ) A. 90° C. 45° 【答案】D 【解析】
试题分析：连接BD交AC于点O，取PD中点Q，连接OQ，所以OQ//PB, 设正方形ABCD边长为a,因为PA垂直平面ABCD，PA=AB,所以PD=PB=DB=AC=,
因为在三角形DBP中，O、Q是中点,所以,在直角三角形PAD中，, 而,所以三角形AOQ是等边三角形，即三个角都是60度,所以OQ与AC所成的角=60度, 因为OQ||PB,所以PB与AC所成的角为60°.
考点：本小题主要考查两条异面直线的夹角.
点评：要求两条异面直线的夹角，需要先做出两条异面直线的夹角再求解，注意两条异面直线的夹角的取值范围。
7.如图是正方体平面展开图，在这个正方体中（ ）
①BM与ED平行； ②CN与BE是异面直线； ③CN与BM成60o角；
④DM与BN垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是 （ ） A. ①②③ B. ②④ C. ③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】
试题分析：如下图，将平面图形还原为正方体，则BM与ED平行、CN与BE是平行直线、CN与BM成角、DM与BN垂直，所以只有③④正确。故选C。
考点：直线之间的位置关系
点评：本题是判断直线之间的位置关系的题目，而直线之间的位置关系有三种：平行、相交
B. 60° D. 30°
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中小学习题试卷教育文档 和异面。
8.如图是一个几何体的三视图，正视图是一个等腰直角三角形，且斜边长为2，侧视图为一个直角三角形，俯视图是一个直角梯形，且，则此几何体的表面积是（ ） A. 【答案】D 【解析】
试题分析：几何体为一个四棱锥，高为1，底面为直角梯形，上下底为1和2，高为1，因此几何体四个侧面中有两个全等的直角三角形，直角边分别为，一个底边长为2的等腰直角三角形，还有一个边长为的等边三角形，因此表面积为 ，选D. 考点：三视图 【名师点睛】
1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图． 2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．
9.如图，网格纸上小正方形边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A. 【答案】B 【解析】 【分析】
由三视图知该几何体为三棱锥，画出直观图、判断出位置关系和求出长度，利用椎体的体积公式求出答案.
【详解】由三视图知该几何体为三棱锥D﹣ABC，如图：
D到面ABC的距离等于E到面ABC的距离的一半，又面ABC即为面ABCF,所以E到面ABC的距离为面对角线的一半，为， 所以D到面ABC的距离等于， 又SABC4， 所以其体积V， 故选：B．
【点睛】本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确还原几何体和借助正方体是解题的关键，考查空间想象能力．
B.
C.
D.
B.
C.
D.
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